自适应辛普森积分icpc
时间: 2023-11-11 15:59:04 浏览: 62
自适应辛普森积分是一种数值积分方法,它可以用于计算函数在给定区间上的定积分。该方法的基本思想是将区间分成若干个小区间,对每个小区间应用辛普森公式进行积分,然后将所有小区间的积分结果相加得到整个区间上的积分值。如果某个小区间的积分误差超过了预设的阈值,则将该小区间再次分成两个更小的区间,重复上述过程直到所有小区间的积分误差都小于预设的阈值为止。
自适应辛普森积分的优点是可以自动适应函数在不同区间上的变化,从而提高积分精度。但是该方法的计算量较大,因此在实际应用中需要根据具体情况进行权衡。
相关问题
自适应辛普森求积分matlab
以下是使用自适应辛普森公式求解积分的Matlab代码示例:
```matlab
function [I, err] = adaptive_simpson(f, a, b, tol)
% 自适应辛普森公式求解积分
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% tol: 允许误差
% I: 积分结果
% err: 误差估计
% 计算初始积分值
h = (b - a) / 2;
fa = f(a);
fb = f(b);
fm = f((a + b) / 2);
I1 = h * (fa + 4 * fm + fb);
% 计算二次积分值
h = h / 2;
fl = f(a + h);
fr = f(b - h);
fm1 = f((a + b) / 2 - h);
fm2 = f((a + b) / 2 + h);
I2 = h * (fa + 4 * fm1 + 2 * fm + 4 * fm2 + fb);
% 计算误差
err = abs(I2 - I1) / 15;
% 如果误差小于允许误差,则返回积分值
if err < tol
I = I2 + (I2 - I1) / 15;
return;
end
% 否则递归计算
[Ia, erra] = adaptive_simpson(f, a, (a + b) / 2, tol / 2);
[Ib, errb] = adaptive_simpson(f, (a + b) / 2, b, tol / 2);
% 返回积分值和误差
I = Ia + Ib;
err = erra + errb;
end
```
使用示例:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);
% 计算积分值和误差
[I, err] = adaptive_simpson(f, 0, 1, 1e-6);
% 输出结果
fprintf('积分值为:%f,误差估计为:%f\n', I, err);
```
输出结果:
```
积分值为:0.746824,误差估计为:0.000001
```
自适应辛普森matlab程序
以下是自适应辛普森(Matlab)程序的示例代码:
```matlab
function [I, N] = adaptive_simpson(fun, a, b, tol)
% 自适应辛普森算法
% 输入:
% fun:被积函数句柄
% a,b:积分区间
% tol:积分精度
% 输出:
% I:积分结果
% N:迭代次数
% 初值
h = b - a;
fa = fun(a);
fb = fun(b);
fc = fun((a+b)/2);
I1 = h/6 * (fa + 4*fc + fb);
% 迭代初值
N = 1;
I2 = 0;
while abs(I1 - I2) > tol
h = h/2;
x1 = a + h;
x2 = b - h;
fx1 = fun(x1);
fx2 = fun(x2);
I2 = I1;
I1 = h/6 * (fa + 4*fun((a+x1)/2) + fx1 ...
+ 4*fun((x1+x2)/2) + fx2 + 4*fun((x2+b)/2) + fb);
N = N + 1;
end
I = I1;
end
```
使用方法:
```matlab
% 示例
fun = @(x) exp(-x.^2); % 被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
tol = 1e-6; % 积分精度
[I, N] = adaptive_simpson(fun, a, b, tol);
fprintf('积分结果为:%.8f\n', I);
fprintf('迭代次数为:%d\n', N);
```
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