整数划分递归实现算法

整数划分是将一个正整数n分解成若干个正整数之和的形式，其中分解中的每个正整数都可以重复出现，如整数4可以划分为4、3+1、2+2、2+1+1、1+1+1+1这5种情况。整数划分可以用递归算法实现。递归实现的核心思想是：将n分解成两部分，一部分是不大于m的正整数，另一部分是最大值为m-1的正整数，然后分别对这两部分进行递归，最后将它们的结果相加即可得到n的划分数。

参考代码如下：

public static int getInteger(int n, int m) {
    if (n < 1 || m < 1) {
        return 0;
    }
    if (n == 1 || m == 1) {
        return 1;
    }
    if (n < m) {
        return getInteger(n, n);
    }
    if (n == m) {
        return getInteger(n, m - 1) + 1;
    }
    return getInteger(n, m - 1) + getInteger(n - m, m);
}

该递归函数的输入参数为两个正整数n和m，表示要将n分解成不大于m的正整数之和，返回值为n的划分数。函数的实现过程中，首先进行边界检查，如果n或m小于1，则返回0；如果n或m等于1，则返回1；如果n小于m，则将m变为n；如果n等于m，则递归计算n的最大值为m-1的划分数；否则，分别计算n的最大值为m-1和n-m的两部分的划分数，并将它们相加即可得到n的划分数。