斐波那契数列矩阵快速幂

斐波那契数列的矩阵快速幂实现方式如下所示：

首先，我们定义一个2阶矩阵：
\[ M = \begin{bmatrix} 1\enspace 1\\ 1\enspace 0 \end{bmatrix} \]

然后，根据斐波那契数列的递推公式\[ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \]，我们可以将这个公式抽象成矩阵运算的形式：
\[ \begin{bmatrix} F_{n} \\ F_{n-1} \end{bmatrix} = M^{n-1} \cdot \begin{bmatrix} F_1 \\ F_0 \end{bmatrix} \]

其中，\[ F_1 \]和\[ F_0 \]分别表示斐波那契数列的初始值。

通过快速幂运算的思想，我们可以将指数为正整数的幂运算复杂度从\[ O(n) \]降低到\[ O(\log_2 n) \]，而且矩阵乘法运算也符合结合律，因此可以使用矩阵快速幂来计算斐波那契数列。

代码实现如下：

import numpy as np

def fibonacci_matrix_power(n, f1, f0):
    M = np.array([[1, 1], [1, 0]])  # 定义2阶矩阵M
    result = np.array([[f1], [f0]])  # 初始值矩阵
    power = np.eye(2, dtype=int)  # 幂运算的初始值为单位矩阵

    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            power = np.dot(power, M)  # 如果n是奇数，将M乘到结果矩阵上
        M = np.dot(M, M)  # 将M自乘，n每次右移一位
        n //= 2

    result = np.dot(power, result)  # 最终的结果矩阵
    return result  # 返回斐波那契数列的第n项

# 测试示例
n = 10
f1 = 1
f0 = 0
fib_n = fibonacci_matrix_power(n, f1, f0)
print(fib_n)

这段代码通过矩阵快速幂的方式计算斐波那契数列的第n项，其中参数n为要计算的项数，f1和f0分别为斐波那契数列的初始值。运行结果为斐波那契数列的第n项的值。