描述 有2种物品，每种物品有无数件，第1种物品的体积是A，第2种物品的体积是B。现在有个体积为V的背包，现在把物品投入背包中，但是不能超过背包的体积。假如你拥有一次压缩背包内物品体积的机会，通俗来说就是可以将背包内每件物品的体积都变成原来的一半大小，但是这种机会只能用一次。那么这个背包中最终放入的所有物品体积和最大可能是多少？ 输入 输入只有一行3个整数，分别表示V，A，B。 输出 输出一个整数，表示答案。 输入样例 1 9 4 10 输出样例 1 8 输入样例 2 100 16 29 输出样例 2 99 提示 1≤V≤5,000,000； 1≤A,B≤V。 c++代码，不要解释

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int V, A, B;
    cin >> V >> A >> B;

    // 先判断是否可以直接放入背包
    if (V >= A + B) {
        cout << A + B << endl;
        return 0;
    }

    // 计算压缩一次后的体积
    int compressed_A = A / 2;
    int compressed_B = B / 2;

    // 如果压缩后的体积之和仍然小于等于背包体积，则放入压缩后的物品
    if (compressed_A + compressed_B <= V) {
        cout << compressed_A + compressed_B << endl;
    }
    else {
        // 否则，将A和B中较小的物品继续压缩直到能放入背包为止
        int min_volume = min(compressed_A, compressed_B);
        while (min_volume > V) {
            min_volume /= 2;
        }
        cout << min_volume << endl;
    }

    return 0;
}

相关问题

题目描述 现在有一个背包(容器),它的体积(容量)为M,现在有N种物品(每个物品只有一个),每个物品的价值V[i]和占用空间W[i]都会由输入给出,现在问这个背包最多能携带总价值多少的物品? 设有N种物品，每种物品有一个重量及一个价值。同时有一个背包，最大载重量为M，从ｎ种物品中选取若干件，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。N<=100,M<1000. 输入 第一行两个数：物品总数Ｎ，背包载重量M；两个数用空格分隔； 第二行N个数,为Ｎ种物品重量Wi(<1000)；两个数用空格分隔； 第三行N个数,为N种物品价值Vi(<1000); 两个数用空格分隔； 输出 一个整数，表示总价值。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划求解。我们可以用一个二维数组 $dp[i][j]$ 表示在前 $i$ 种物品中选取若干件，使得它们的重量和不超过 $j$ 时的最大总价值。则有如下的状态转移方程：

$$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-W[i]]+V[i])$$

其中，$W[i]$ 和 $V[i]$ 分别表示第 $i$ 种物品的重量和价值。如果不选第 $i$ 种物品，则 $dp[i][j]$ 等于前 $i-1$ 种物品中选取若干件，使它们的重量和不超过 $j$ 时的最大总价值；如果选择第 $i$ 种物品，则 $dp[i][j]$ 等于前 $i-1$ 种物品中选取若干件，使它们的重量和不超过 $j-W[i]$ 时的最大总价值加上第 $i$ 种物品的价值。

根据状态转移方程，我们可以写出如下的 Python 代码实现：

def knapsack(N, M, W, V):
    dp = [[0] * (M + 1) for _ in range(N + 1)]
    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(1, M + 1):
            if j >= W[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - W[i - 1]] + V[i - 1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    return dp[N][M]

其中，$W$ 和 $V$ 分别是长度为 $N$ 的列表，表示 $N$ 种物品的重量和价值。最终返回的是 $dp[N][M]$，即在前 $N$ 种物品中选取若干件，使得它们的重量和不超过 $M$ 时的最大总价值。

时间复杂度为 $O(NM)$，空间复杂度为 $O(NM)$。如果要优化空间复杂度，可以使用滚动数组的方法，将二维数组压缩成一维数组，从而将空间复杂度优化为 $O(M)$。

问题描述： 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积恰好为背包容量V，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。 输出格式 输出一个整数，表示最大价值。 数据范围 0<N≤1000, 0<V≤50000 0<vi,wi≤1000 输入样例 4 5 1 2 2 4 3 4 4 5 输出样例： 8

这是一道经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。

定义状态：dp[i][j] 表示考虑前 i 件物品，背包容量为 j 时，可以获得的最大价值。

状态转移方程：对于第 i 件物品，有两种情况，一种是不放进背包，此时最大价值为 dp[i-1][j]；另一种是放进背包，此时最大价值为 dp[i-1][j-vi]+wi。因此，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-vi]+wi)

初始状态：dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0。

最终答案：dp[N][V]。

Python 代码如下：