构造一个 DFA,它接受Σ={0,1}上所有满足如下条件的字符串:每个1都有0直接跟在右边。然后构造该语言的正规文法。
时间: 2024-10-13 19:10:13 浏览: 26
为了构造一个DFA (Deterministic Finite Automaton) 来接受Σ={0,1}上的字符串,其中每个1都紧跟着0,我们可以按照以下步骤:
1. **状态设计**:
- 我们需要初始状态 (q0),表示开始读取输入。
- 当我们看到0时,状态不变;如果看到1,则需要确认是否有0跟随,因此增加一个状态 (q1) 表示正在检查1后面的0。
- 结束状态 (qF) 可以是任何一个接收包含0紧跟1之后的字符串的状态。
2. **转换函数**:
- q0 -> q0 (当输入0时)
- q0 -> q1 (当输入1时)
- q1 -> qF (当输入0时,表示找到了1后的0)
- q1 -> q1 (当输入1但还未找到0时)
3. **接受状态**:
- 只有状态qF是接受状态,因为它是处理完字符串后到达的状态。
4. **拒绝状态**:
- 所有其他状态都不接受输入,直到达到qF。
对于正规文法 (Regular Grammar),我们可以构建这样的规则:
```
S -> S0 | ε (S可以生成空串ε,或一个S后面跟一个0)
S -> S10 (S也可以生成一个S后面跟一个1和一个0)
```
这里,S代表整个语言,而ε是空串。这个文法规则表明,语言由任意长度的S组成,而S可以是一个空串、一个S后面跟着0,或者一个S后面跟着1和0。
相关问题
构造一个DFA,接受满足如下条件的字符串:每个1都有0直接跟在右边。
下面是一个接受该语言的DFA,它有三个状态:起始状态q0、接受状态q1和q2。
- q0是起始状态,接受0和1;
- 如果读入0,保持在q0状态;
- 如果读入1,转移到q1状态;
- 如果在q1状态读入0,转移到q2状态;
- 如果在q1状态读入1,保持在q1状态;
- 如果在q2状态读入0或1,保持在q2状态。
最终,如果DFA停留在q1状态,那么它将接受该字符串,否则它将拒绝该字符串。
下面是该DFA的状态转移表:
| 状态 | 0 | 1 |
| ---- | ----- | ----- |
| q0 | q0 | q1 |
| q1 | q2 | q1 |
| q2 | q2 | q2 |
下面是该DFA的状态转移图:
![dfa_accepting_1_with_0_on_right.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/yp3k7ulm.png)
构造一个DFA以及文法,它接受Σ={0,1}上0和1的个数都是偶数的字符串
这是一个比较经典的问题,可以使用以下DFA进行描述:
1. 状态集合:Q = {q0, q1, q2, q3}
2. 初始状态:q0
3. 接受状态:q0
4. 转移函数:
| 当前状态 | 输入0 | 输入1 |
| -------- | ----- | ----- |
| q0 | q1 | q2 |
| q1 | q0 | q3 |
| q2 | q3 | q0 |
| q3 | q2 | q1 |
其中,状态q0表示已经扫描的字符串中0和1的个数均为偶数,状态q1表示已经扫描的字符串中0的个数为奇数,1的个数为偶数,状态q2表示已经扫描的字符串中0的个数为偶数,1的个数为奇数,状态q3表示已经扫描的字符串中0和1的个数均为奇数。
对于文法的描述,可以使用以下形式的上下文无关文法:
S → 0S0 | 0S1 | 1S0 | 1S1 | ε
其中,S表示一个符合要求的字符串,ε表示空串。这个文法的含义是,一个符合要求的字符串可以从空串开始,每次添加一个0或者1,并且保持0和1的个数均为偶数。