不使用numpy求矩阵的逆矩阵

不使用 NumPy 库，可以使用 Gauss-Jordan 消元法来求解矩阵的逆矩阵。以下是一个示例代码：

# 定义一个 3x3 的矩阵
A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

# 定义单位矩阵
I = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

# 将 A 和 I 拼接在一起，组成增广矩阵
augmented_matrix = [A[i] + I[i] for i in range(len(A))]

# 利用 Gauss-Jordan 消元法，将增广矩阵化为左边为单位矩阵，右边为 A 的逆矩阵的形式
for i in range(len(A)):
    # 将当前列主元素变为 1
    current_row = augmented_matrix[i]
    if current_row[i] == 0:
        # 如果当前列主元素为 0，则需要在下面的行中找到一个非零元素，并交换两行
        for j in range(i+1, len(A)):
            if augmented_matrix[j][i] != 0:
                augmented_matrix[i], augmented_matrix[j] = augmented_matrix[j], augmented_matrix[i]
                break
        else:
            raise ValueError("矩阵没有逆矩阵")
    factor = current_row[i]
    current_row[:] = [x / factor for x in current_row]
    # 将当前列的其他元素消为 0
    for j in range(len(A)):
        if i == j:
            continue
        factor = augmented_matrix[j][i]
        for k in range(len(augmented_matrix[j])):
            augmented_matrix[j][k] -= factor * current_row[k]

# 取出增广矩阵的右边部分，即 A 的逆矩阵
A_inv = [[augmented_matrix[i][j] for j in range(len(A), len(augmented_matrix[i]))] for i in range(len(A))]

print(A_inv)

输出：

[[-0.9444444444444444, 0.4444444444444444, 0.05555555555555555], [0.4444444444444444, -0.1111111111111111, 0.2222222222222222], [0.05555555555555555, 0.2222222222222222, -0.1111111111111111]]

这个方法的时间复杂度为 $O(n^3)$，当矩阵的规模较大时，速度会比 NumPy 库中的方法慢很多。