define TOL 1E-3

TOL is a constant that is defined to be equal to 0.001 (one-thousandth) in scientific notation. It is often used in numerical methods to set a tolerance level for the error or difference between the expected and actual values.

相关问题

设有一个球从高度为h米的地方落下，碰到地面后又弹到高度为原来p倍的位置，然后又落下，再弹起，再落下…。请编写函数求初始高度为h的球下落后到基本停下来（高度小于给定阈值TOL）时在空中所经过的路程总和。 函数接口定义： double dist( double h, double p ); 其中h是球的初始高度，p是球弹起高度与弹起前落下高度的比值；函数dist要返回球下落后到基本停下来时在空中所经过的路程总和。注意：当弹起的高度小于裁判程序定义的常数TOL时，弹起的距离不计算在内。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #define TOL 1E-3 double dist( double h, double p ); int main() { double h, p, d; scanf("%lf %lf", &h, &p); d = dist(h, p); printf("%.6f\n", d); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例： 1.0 0.4 输出样例： 2.331149 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB C (gcc) Selection deleted 1

根据题目描述，球在弹起和落下期间所经过的路程为 $2h$，而球在弹起后到落下前所经过的路程为 $2hp$。因此，可以通过递归的方式计算球在弹起和落下期间所经过的路程，当弹起高度小于给定阈值TOL时，弹起的距离不计算在内。实现代码如下：

#include <cmath>

#define TOL 1E-3

double dist(double h, double p) {
    // 当球高度小于阈值TOL时，不计算弹起的距离
    if (h < TOL) {
        return 0;
    }
    // 计算球在弹起和落下期间所经过的路程
    double d = 2 * h;
    // 计算球弹起后到落下前所经过的路程
    double d1 = 2 * h * p;
    // 递归计算球在弹起和落下期间所经过的路程
    d += d1 + dist(h * p, p);
    return d;
}

其中，参数h表示球的初始高度，参数p表示球弹起高度与弹起前落下高度的比值。函数dist返回球下落后到基本停下来时在空中所经过的路程总和。

注意，在递归过程中，需要判断球高度是否小于阈值TOL，以避免出现无限递归的情况。另外，需要在代码开头包含cmath头文件，以使用数学库中的函数。

#include <stdio.h> #include <math.h> #define MAX_ITER 100000 // 最大迭代次数 #define TOL 1e-6 // 收敛精度 double f(double x, double y) { return 100 * pow(y - x * x, 2) + pow(1 - x, 2); } int main() { double x = 0, y = 0, tmp_x, tmp_y, fx, fy, diff, max_diff; int iter = 0; do { max_diff = 0; fx = f(x, y); fy = f(x, y); tmp_x = x; tmp_y = y; // 坐标轮换 x = (1 - sqrt(5)) / 2 * y; y = (1 - sqrt(5)) / 2 * tmp_x; diff = fabs(fx - f(x, y)); if (diff > max_diff) { max_diff = diff; } diff = fabs(fy - f(x, y)); if (diff > max_diff) { max_diff = diff; } iter++; } while (max_diff >= TOL && iter < MAX_ITER); printf("Minimum value of f(x,y) = %.6f\n", f(x, y)); printf("Optimal solution: x = %.6f, y = %.6f\n", x, y); return 0; }注释一下

以下是对代码的注释：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 100000   // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6          // 收敛精度

// 目标函数
double f(double x, double y) {
    return 100 * pow(y - x * x, 2) + pow(1 - x, 2);
}

int main() {
    double x = 0, y = 0, tmp_x, tmp_y, fx, fy, diff, max_diff;
    int iter = 0;

    do {
        max_diff = 0;
        fx = f(x, y);   // 保存当前点的函数值
        fy = f(x, y);   // 保存当前点的函数值
        tmp_x = x;      // 保存当前x坐标
        tmp_y = y;      // 保存当前y坐标

        // 坐标轮换
        x = (1 - sqrt(5)) / 2 * y;      // 优化x坐标
        y = (1 - sqrt(5)) / 2 * tmp_x;  // 优化y坐标

        // 计算当前点与上一次迭代点的函数值之差，并更新最大差值
        diff = fabs(fx - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        diff = fabs(fy - f(x, y));
        if (diff > max_diff) {
            max_diff = diff;
        }

        iter++;     // 迭代次数加1
    } while (max_diff >= TOL && iter < MAX_ITER);   // 当最大差值小于收敛精度或达到最大迭代次数时停止迭代

    // 输出最小值和最优解
    printf("Minimum value of f(x,y) = %.6f\n", f(x, y));
    printf("Optimal solution: x = %.6f, y = %.6f\n", x, y);

    return 0;
}