一个无向图,确定它的的顶点数,边数,度数列,他是否是唯一的
时间: 2023-03-24 13:04:39 浏览: 195
对于这个问题,我可以回答。对于一个无向图,顶点数可以通过计算图中顶点的数量得出,边数可以通过计算图中边的数量得出。度数列是指每个顶点的度数,可以通过计算每个顶点相邻的边的数量得出。但是,无向图的顶点数、边数和度数列并不一定是唯一的,因为可以构造不同的无向图具有相同的顶点数、边数和度数列。
相关问题
在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍,为什么不能是一条边?
在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍是一个已知的定理,称为握手定理。如果一个无向图只有一条边,那么这个图最多只有两个顶点,因为一条边只能连接两个顶点。如果该图只有两个顶点,那么这两个顶点的度数之和为2,而边数为1,不符合握手定理。因此,在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数2倍,不可能是一条边。
无向图,所有定点的度数之和等于所有边数的多少倍
### 回答1:
这个结论是无向图的握手定理,也被称为“定理1”或“手谈定理”。
具体来说,设无向图 G 有 n 个顶点和 m 条边,每个顶点的度数为 d1, d2, ..., dn,则所有顶点的度数之和为:
d1 + d2 + ... + dn = 2m
这里的 2m 表示边数的两倍,因为每条边会贡献两个顶点的度数。这个式子可以通过数学归纳法证明,也可以通过计算每个顶点的度数得到。
例如,考虑一个简单的无向图,有 4 个顶点和 5 条边:
```
1 -- 2
| |
3 -- 4
```
其中,顶点 1 的度数为 2,顶点 2 的度数为 2,顶点 3 的度数为 2,顶点 4 的度数为 2。因此,所有顶点的度数之和为 2 + 2 + 2 + 2 = 8,而边数为 5。根据握手定理,8 等于 2 倍的边数,即 8 = 2 × 5。
握手定理可以应用于很多图论问题,例如判断无向图是否欧拉图,计算无向图的连通分量等。
### 回答2:
对于一个无向图,假设图中有n个顶点,m条边。每个顶点的度数即为与该顶点相邻的边的条数。
我们可以将所有边的条数记为E,所有顶点的度数之和记为D。
由于是无向图,每条边都连接了两个顶点,所以所有边数的两倍等于所有顶点的度数之和,即2E = D。
根据图中每个顶点的度数之和为E的两倍,我们可以推导出以下等式:
2E = D
将D代入这个等式,得到:
2E = 2E
两边相等,所以对于一个无向图来说,所有顶点的度数之和等于所有边数的两倍。
在题目中,我们并没有给出具体的图的信息,因此无法算出具体的数值。但无论是什么样的无向图,只要满足每条边连接了两个顶点,该等式都成立。
总结:对于一个无向图来说,所有顶点的度数之和等于所有边数的两倍。
### 回答3:
对于一个无向图,所有顶点的度数之和等于所有边的个数的两倍。
证明如下:
设无向图G有n个顶点和k条边。
每条边连接两个顶点,因此每个顶点的度数至少为1。
而每条边对应2个顶点的度数,所以每条边对应2个度数。
因此,所有顶点的度数之和为2k。
另一方面,由于每个顶点都至少与一条边相连,所以所有顶点的度数之和不少于n。
综上所述,所有顶点的度数之和不少于n,且等于2k,即所有顶点的度数之和等于所有边的个数的两倍。