输入n ,计算s=1!+2!+3!+…+n! 的末6 位(不含前导0)。n≤106 , n! 表示前n 个正整

这道题可以使用Python的循环和递归两种方式来实现。下面我将分别介绍这两种方法。

1. 循环实现：
循环实现的思路是先计算出每个数的阶乘，然后将它们相加。由于只需要求末6位，所以在计算每个数的阶乘时，只需要保留后6位即可。

代码如下：

n = int(input())
s = 0
factorial = 1
for i in range(1, n+1):
    factorial = (factorial * i) % 1000000
    s = (s + factorial) % 1000000
print(s)

2. 递归实现：

递归实现的思路是先递归计算出n-1的阶乘，然后将n的阶乘加上n-1的阶乘即可。同样地，只需要保留后6位即可。

代码如下：

n = int(input())
s = 0
def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return (n * factorial(n-1)) % 1000000
for i in range(1, n+1):
    s = (s + factorial(i)) % 1000000
print(s)

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输入n ，计算S=1!+2!+3!+…+n! 的末6 位(不含前导0)。n≤106 ， n! 表示前n 个正整数之积

根据您的问题，您想要计算S=1!+2!+3!+...+n!的末6位（不含前导0），其中n≤106，n!表示前n个正整数的乘积。

为了解决这个问题，我们可以使用循环来计算每个数字的阶乘，并将它们相加。然后，我们可以取结果的末6位数。

以下是一个示例代码，演示了如何计算S的末6位数：

def factorial(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

def sum_factorials(n):
    total = 0
    for i in range(1, n+1):
        total += factorial(i)
    return total % 1000000

n = 106
result = sum_factorials(n)
print("The last 6 digits of S are:", result)

这段代码中，我们定义了两个函数。`factorial`函数用于计算给定数字的阶乘，`sum_factorials`函数用于计算S的末6位数。我们使用循环来计算每个数字的阶乘，并将它们相加。最后，我们使用取模运算符`%`来获取结果的末6位数。

请注意，由于n的值很大，计算S可能需要一些时间。因此，您可能需要耐心等待程序运行完成。

输入n，计算s=1!+2!+3!+…+n!的末6位(不含前导0)。n≤106， n!表示前n个正整数之积。

### 回答1：
s=1+2!+3!+...+n!的末6位（不含前导0）。

当n≥10时，n!的个位数为0，因此对s的贡献为0，可以从11开始考虑。

将每个阶乘按照末6位拆分成前缀和和后缀，即n!=a*10^6+b，其中b是n!的末6位，a是n!的其他位。

则s=1+b2+b3+...+bn，其中bi是i!的末6位。

我们发现，对于i≥10，b_i=0，因此可以从1到9的i进行计算。

对于i=1，b1=1。

对于i=2，b2=2!=2。

对于i=3，b3=3!=6。

对于i=4，b4=4!*6%10^6=24。

对于i=5，b5=5!*24%10^6=480。

对于i=6，b6=6!*480%10^6=2880。

对于i=7，b7=7!*2880%10^6=40320。

对于i=8，b8=8!*40320%10^6=362880。

对于i=9，b9=9!*362880%10^6=8160。

将上述结果相加得到s=1+2+6+24+480+2880+40320+362880+8160=403791。

因此，s的末6位为03791。

### 回答2：
这道题涉及到阶乘的计算和取模的操作。

首先我们需要计算出 n! 的值。由于 n 非常大，直接计算会导致算法的时间复杂度非常高。所以我们需要使用一些技巧来简化计算。

对于每个数 i ，它的阶乘可以分解成 i 的质因数的乘积。我们只需要统计每个质因子的个数，再依次乘起来就可以得到 n! 的值了。

具体来说，我们可以使用质因数分解的方法来统计每个质因子的个数。对于每个小于等于 n 的质数 p ，它在 n! 中的质因子个数为：

cnt(p) = ⌊n / p⌋ + ⌊n / p^2⌋ + ⌊n / p^3⌋ + ...

其中，⌊x⌋ 表示将 x 向下取整。例如，⌊10 / 3⌋ = 3。

最后，我们可以将每个质因子相应的个数相乘，再对结果取模即可得到 s。

注意，由于我们只需要计算 s 的末 6 位，我们可以使用模 1e6 的方法，即每次计算时将结果对 1e6 取模，避免中间结果太大而导致计算错误。

下面是具体的代码实现：

### 回答3：
题目要求我们将1!~n!的结果相加，然后计算这个和的末6位，因为n的范围很大，所以我们需要采用一些特殊的方法。

首先，对于末6位的计算，我们只需将每个数的结果除以1000000，得到的余数相加即可，这个余数就是这个数的末6位。

其次，我们需要注意到末6位中的前导0不需要计算，所以我们可以每次计算出当前数的结果后，将结果模上1000000，这样就可以去除前导0。

最后，我们可以发现，在计算n!的时候，包含大量的重复计算，这个计算的复杂度为O(n^2)，所以我们需要使用一个数组，来保存每个数的阶乘，这样可以减少计算次数。

综上所述，我们可以设计如下的算法：

1. 定义一个长度为n+1的数组，用来保存1!~n!的结果。

2. 初始化这个数组，将第一个元素设为1。

3. 从i=2开始，循环计算n!，每次计算数组中前一个元素的结果乘以i，得到当前元素的结果。

4. 在每次计算当前元素的结果后，使用取模运算将结果取模1000000，得到当前元素的末6位。

5. 在每次计算当前元素的结果后，使用取模运算将结果取模1000000，然后将结果加到一个变量中，这个变量就是1!~n!的和。

6. 遍历数组，将每个元素的末6位相加，并取模1000000，得到最终结果。