一根简支梁长度为 2L,单位长度梁的质量为 ρ,塑性极限矩为 Mp,若该梁在中点受到质量为G的小刚性块以初速度v0的打击,试分析其动力响应过程。
时间: 2024-02-16 21:01:15 浏览: 15
首先,我们可以根据动量守恒定律得到小刚性块打击后的速度为$v=\frac{Gv_0}{(G+\frac{1}{2}\rho AL)v_0}$,其中A是梁的横截面积,L是梁的长度,$\rho$是梁的密度。由于小刚性块的质量很小,我们可以认为梁在受到打击后的形态与未受到打击前相同,因此可以将梁的振动看作自由振动。考虑到梁是简支梁,因此其振动模态为基本模态,即中心处振幅最大,两端振幅为零。
根据简支梁的基本振动方程可以得到梁在时间t的振动位移为:
$y(x,t)=\frac{2Gv_0}{\pi^2\rho AL}\sin(\frac{\pi x}{2L})\sin(\omega t)$
其中,$\omega$是梁的固有频率,可以根据梁的长度和横截面积计算得到:$\omega=\frac{\pi^2}{2L}\sqrt{\frac{Mp}{\rho AL^3}}$。
梁的振动幅值与振动频率都与小刚性块的质量和速度有关。如果小刚性块的质量很小,那么梁的振动幅值和频率都会比较小;如果小刚性块的速度很大,那么梁的振动幅值和频率都会比较大。
需要注意的是,由于梁是简支梁,因此在振动过程中受到的约束力是不同的。在中心处,约束力为零,而在两端约束力最大。如果梁的振动幅值很大,那么其两端的约束力也会比较大,可能会导致梁的破坏。因此,需要根据实际情况来选择小刚性块的质量和速度,以避免对梁的损坏。
相关问题
beam188梁单元简支梁弯矩为负值
当beam188梁单元处于简支梁状态时,其弯矩为负值是可能的。简支梁是指两端支撑点之间的梁,在其两端支撑点受到垂直负载作用时会出现弯曲。弯矩是描述材料在受到弯曲时受力情况的物理量。
当简支梁受到垂直负载时,其中心部分的受力状态会发生变化,使得梁的上端产生压力而下端产生张力。由于内力引起的反力产生弯矩,如果内力分布使梁的上部受到压力而下部受到张力,弯矩就会取负值。
弯矩的正负与弯曲的方式有关,如果梁向上弯曲,则上部受到压力而下部受到张力,弯矩为负值。这种情况通常发生在简支梁的正中央。同时,负值的弯矩意味着受力状态与正常弯曲时的情况相反。
需要注意的是,弯矩的正负并不影响结构的安全性,而主要用于分析和设计。在实际工程中,我们需要考虑梁单元受到的最大弯矩值,来确定梁的尺寸和材料。
综上所述,当beam188梁单元处于简支梁状态时,弯矩为负值是可能的,这是由受力状态导致的,与梁的弯曲方式相关。
请编写一段ansys apdl命令流代码,内容为单个移动荷载过简支梁桥。
! 定义材料属性
MP,EX,1,200e9 ! 弹性模量
MP,NUXY,1,0.3 ! 泊松比
! 定义几何属性
L = 10 ! 梁长
W = 1 ! 梁宽
H = 0.1 ! 梁高
! 定义单元类型
ET,1,BEAM188
! 定义节点
N,1,0,0,0
N,2,L,0,0
N,3,0,W,0
N,4,L,W,0
! 定义单元
E,1,1,3
E,2,3,4
E,3,4,2
! 定义边界条件
D,1,UX,0
D,1,UY,0
D,2,UX,0
D,3,UY,0
! 定义荷载
F,4,FY,-1000
! 求解
FINISH
/SOLU
ANTYPE,STATIC
TIME,1
NLGEOM,ON
SOLVE
! 移动荷载
*DO,i,1,10
F,4,FY,-1000*i/10
SOLVE
*ENDDO
! 结束
FINISH
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![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
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