构造平衡二叉树的序列举例
时间: 2023-12-19 15:31:34 浏览: 42
平衡二叉树的构造需要满足左右子树高度差不超过1,因此构造平衡二叉树的序列需要满足以下条件:
1. 序列中的中间元素作为根节点。
2. 序列中小于根节点的元素构成左子树,大于根节点的元素构成右子树。
3. 左右子树也分别满足上述两个条件。
以下是一个构造平衡二叉树的序列举例:
假设有以下序列:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],我们可以按照以下步骤构造平衡二叉树:
1. 找到序列的中间元素,即5,作为根节点。
2. 将小于5的元素[1, 2, 3, 4]构成左子树,大于5的元素[6, 7, 8, 9]构成右子树。
3. 对左子树[1, 2, 3, 4]重复步骤1和步骤2,找到中间元素3作为左子树的根节点,将小于3的元素[1, 2]构成左子树,大于3的元素构成右子树。
4. 对右子树[6, 7, 8, 9]重复步骤1和步骤2,找到中间元素8作为右子树的根节点,将小于8的元素[6, 7]构成左子树,大于8的元素构成右子树。
5. 重复以上步骤,直到所有元素都被插入到平衡二叉树中。
相关问题
将无序序列构造为二叉树
构造二叉树的方法有很多种,其中一种常用的方法是通过递归的方式。
具体步骤如下:
1. 找到序列中的最大值,将它作为根节点。
2. 将序列分成两部分,一部分包含根节点左侧的所有元素,另一部分包含根节点右侧的所有元素。
3. 对于左边的子序列,重复步骤1和步骤2,构造左子树。
4. 对于右边的子序列,重复步骤1和步骤2,构造右子树。
5. 将左子树和右子树分别作为根节点的左右子树,构成完整的二叉树。
6. 递归地进行以上步骤,直到序列中的所有元素都构造成节点。
代码实现(Python):
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right =None
def construct_tree(nums):
if not nums:
return None
max_val = max(nums)
max_idx = nums.index(max_val)
root = TreeNode(max_val)
root.left = construct_tree(nums[:max_idx])
root.right = construct_tree(nums[max_idx+1:])
return root
```
调用示例:
```python
nums = [3, 2, 1, 6, 0, 5]
root = construct_tree(nums)
```
其中,序列`nums`为待构造的无序序列,返回值`root`为构造的二叉树的根节点。
遍历序列构造二叉树bintree
遍历序列构造二叉树的方法有多种,下面介绍其中一种常用的方法。
假设已知一棵二叉树的前序遍历序列preorder和中序遍历序列inorder,我们可以通过以下步骤构造出这棵二叉树:
1. 如果preorder和inorder都为空,返回空树;
2. 前序遍历序列的第一个元素是当前子树的根节点;
3. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,将inorder分成左子树的中序遍历序列和右子树的中序遍历序列;
4. 根据左子树的中序遍历序列和前序遍历序列,递归构造出左子树;
5. 根据右子树的中序遍历序列和前序遍历序列,递归构造出右子树;
6. 将左子树和右子树连接到根节点上,返回根节点。
具体实现可以参考以下Python代码:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
# 前序遍历序列的第一个元素是当前子树的根节点
root_val = preorder[0]
root = TreeNode(root_val)
# 在中序遍历序列中找到根节点的位置
inorder_idx = inorder.index(root_val)
# 递归构造左子树和右子树
root.left = buildTree(preorder[1:inorder_idx+1], inorder[:inorder_idx])
root.right = buildTree(preorder[inorder_idx+1:], inorder[inorder_idx+1:])
return root
```
使用示例:
```python
preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]
root = buildTree(preorder, inorder)
```
这样就可以根据给定的前序遍历序列和中序遍历序列构造出一棵二叉树了。
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