(6)设计一个运行时间为O(n log n)的算法,给定n个整数的集合S和另一个整数c,该算法能确定S中是否存在两个其和刚好为x的元素.
时间: 2023-08-31 12:32:00 浏览: 109
### 回答1:
可以使用排序和双指针来解决这个问题,具体步骤如下:先将集合S进行排序(时间复杂度为O(n log n)),然后使用双指针分别指向集合S的头和尾元素。如果指向的两个元素之和大于目标值c,那么将尾指针向前移动;如果指向的两个元素之和小于目标值c,那么将头指针向后移动;如果指向的两个元素之和等于目标值c,那么就找到了两个元素,返回true即可。如果到最后仍没有找到满足条件的两个元素,则返回false。整个算法的时间复杂度为O(n log n)。
### 回答2:
可以使用排序和双指针的方法来设计一个运行时间为O(n log n)的算法来确定集合S中是否存在两个其和刚好为x的元素。
首先,对集合S进行排序,这将花费O(n log n)的时间复杂度。
接下来,使用两个指针,一个指向集合S的开头,另一个指向集合S的结尾。设这两个指针分别为left和right。
然后,将left指针向右移动一个位置,将right指针向左移动一个位置,计算S[left] + S[right]的和sum。
如果sum等于x,则说明找到了两个元素其和刚好为x,算法结束,返回真。
如果sum大于x,则说明两个元素的和太大了,需要减小和,此时将right指针向左移动一个位置。
如果sum小于x,则说明两个元素的和太小了,需要增大和,此时将left指针向右移动一个位置。
重复上述步骤直到找到满足条件的两个元素或者left指针超过了right指针。
该算法的时间复杂度主要受排序的部分影响,因此为O(n log n),其中n是集合S中的整数个数。
### 回答3:
要设计一个运行时间为O(n log n)的算法,确定给定整数集合S中是否存在两个元素的和刚好为x,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,对整数集合S进行排序。可以使用快速排序或归并排序等时间复杂度为O(n log n)的排序算法。
2. 定义两个指针i和j,分别指向排序后的S的最左端和最右端。
3. 计算指针i和j指向的元素的和sum = S[i] + S[j]。
4. 如果sum等于给定的整数x,则返回存在两个元素的和为x的结果。
5. 如果sum小于x,则将指针i向右移动一位,即i = i + 1。
6. 如果sum大于x,则将指针j向左移动一位,即j = j - 1。
7. 重复步骤3到步骤6,直到找到两个元素的和为x,或者指针i大于等于j为止。
8. 如果找不到两个元素的和为x,则返回不存在两个元素的和为x的结果。
该算法的时间复杂度为O(n log n),主要是因为对整数集合S进行了排序,排序的时间复杂度为O(n log n)。在排序后,利用两个指针i和j的移动来寻找两个元素的和为x,移动的时间复杂度为O(n)。因此,整个算法的时间复杂度为O(n log n)。
需要注意的是,算法中的排序步骤是关键,因为排序后才能通过移动两个指针来寻找和为x的元素。
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