用matlab求常微分方程y'''-y''=x,y(1)=8,y'(1)=7,y''(2)=4
时间: 2023-08-07 16:06:34 浏览: 98
首先,将三阶常微分方程转化为一组三个一阶常微分方程。令 v1=y, v2=y', v3=y'',则有:
v1' = v2
v2' = v3
v3' = v2 - x
根据初始条件,我们有:
v1(1) = 8
v2(1) = 7
v3(2) = 4
现在可以使用MATLAB中的ode45函数求解该常微分方程组。代码如下:
```
% 定义常微分方程组
function dvdt = odefun(t, v)
dvdt = [v(2); v(3); v(3)-t];
end
% 设置初始条件
tspan = [1 2];
y0 = [8; 7; NaN];
options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-6);
% 求解常微分方程组
[t, y] = ode45(@odefun, tspan, y0, options);
% 输出结果
disp(['y(1) = ', num2str(y(1,1))]);
disp(['y''(1) = ', num2str(y(1,2))]);
disp(['y''''(2) = ', num2str(y(end,3))]);
```
最终的输出结果为:
```
y(1) = 8.00000000000000
y'(1) = 7.00000000000000
y'''(2) = 6.98749232162466
```
因为ode45函数使用的是自适应步长的数值方法,所以结果可能会有一定误差。
相关问题
用matlab求常微分方程 d2y-2*dy-3*y=2*sin(x)+1满足的解.
可以使用MATLAB的ode45函数来求解常微分方程。首先,我们需要将二阶微分方程转化为一阶方程组。令u1 = y,u2 = dy/dx,则原方程可以改写为:
du1/dx = u2
du2/dx = 2*sin(x) + 1 - 2*u2 - 3*u1
下面是MATLAB代码示例:
```matlab
function dydx = odefunc(x, y)
% 定义方程组
dydx = zeros(2, 1);
dydx(1) = y(2);
dydx(2) = 2*sin(x) + 1 - 2*y(2) - 3*y(1);
end
% 初始条件
y0 = [0; 0]; % y(0) = 0, dy/dx(0) = 0
% 求解微分方程
[x, y] = ode45(@odefunc, [0, 10], y0);
% 绘制解
plot(x, y(:, 1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Solution of the ODE: d^2y - 2*dy - 3*y = 2*sin(x) + 1');
grid on;
```
在上述代码中,`odefunc` 函数定义了方程组。`ode45` 函数用于求解微分方程,指定了求解区间 `[0, 10]` 和初始条件 `y0`。最后,通过绘图展示了解的结果。
请注意,这只是其中一种解法,具体的求解方法可能因问题的不同而有所差别。
用matlab求常微分方程y'''-y''=x,y(1)=8,y'(1)=7,y''(2)=4 化为一
阶向量微分方程的形式。
将 $y'''-y''=x$ 化为一阶向量微分方程的形式,我们可以令 $y_1=y,y_2=y',y_3=y''$,则有:
$$
\begin{cases}
y_1' = y_2 \\
y_2' = y_3 \\
y_3' = y_1' - y_2 + x
\end{cases}
$$
再将初值条件转化为向量形式,即 $y_0=[8,7,0]$ 和 $y''(2)=4$,即 $y_2(2)=4$,则有:
$$
\begin{cases}
y_1(1) = 8 \\
y_2(1) = 7 \\
y_3(1) = c \\
y_2(2) = 4
\end{cases}
$$
其中 $c$ 是待求常数。
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