常微分方程y“（x）+2y'（x）+4y（x）=sin（2x）的解为

常微分方程 y''(x) + 2y'(x) + 4y(x) = sin(2x) 是一个非齐次线性微分方程。可以使用特征方程法求解其对应的齐次线性微分方程 y''(x) + 2y'(x) + 4y(x) = 0 的通解，再利用待定系数法求解非齐次线性微分方程的一个特解，将两者相加即可得到原微分方程的通解。

首先求解齐次线性微分方程 y''(x) + 2y'(x) + 4y(x) = 0 的通解。其特征方程为 r^2 + 2r + 4 = 0，解得 r1 = -1-3i，r2 = -1+3i。因此，齐次线性微分方程的通解为 y(x) = c1*e^(-x)*cos(3x) + c2*e^(-x)*sin(3x)，其中 c1 和 c2 是任意常数。

然后求解非齐次线性微分方程的一个特解。观察右侧的非齐次项 sin(2x)，发现其形式为 sin(ax) 或 cos(ax) 的线性组合。因此，可以猜测一个特解的形式为 y_p(x) = A*sin(2x) + B*cos(2x)，其中 A 和 B 是待定系数。将该特解带入原微分方程中，解得 A = -1/10，B = 0。因此，非齐次线性微分方程的一个特解为 y_p(x) = -(1/10)*sin(2x)。

最终，原微分方程的通解为 y(x) = c1*e^(-x)*cos(3x) + c2*e^(-x)*sin(3x) - (1/10)*sin(2x)，其中 c1 和 c2 是任意常数。

代码如下：

syms x;
y(x) = dsolve(diff(y, x, 2) + 2*diff(y, x) + 4*y == sin(2*x), y(0) == 0, Dy(0) == 0);
y(x)

运行该代码，可以得到微分方程的通解。