y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解
时间: 2023-11-23 15:07:42 浏览: 110
这是一个二阶常微分方程,设其通解为y(x),则有特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0。解出特征方程的根r1和r2后,可以得到通解公式:
y(x)=c1*y1(x)+c2*y2(x)
其中,c1和c2为待定常数,y1(x)和y2(x)为特解,具体形式取决于特征方程的解。如果r1和r2是不相等的实数,则
y1(x)=e^(r1*x), y2(x)=e^(r2*x)
如果r1和r2是共轭复数,则
y1(x)=e^(αx)*cos(βx), y2(x)=e^(αx)*sin(βx)
其中,α为实部,β为虚部。
相关问题
y的二重导数+y=3x的通解
这是一个二阶齐次线性微分方程,可以用特征方程法求解。具体步骤如下:
1. 写出特征方程 r^2 + 1 = 0,解得 r1 = i,r2 = -i。
2. 通解形式为 y = c1*cos(x) + c2*sin(x),其中 c1 和 c2 是待定常数。
3. 对通解进行求导,得到 y' = -c1*sin(x) + c2*cos(x),再次求导得到 y'' = -c1*cos(x) - c2*sin(x)。
4. 将 y 和 y'' 代入微分方程 y'' + y = 3x,得到 -c1*cos(x) - c2*sin(x) + c1*cos(x) + c2*sin(x) = 3x,消去相同项,得到 0 = 3x,显然无解。
因此,该微分方程没有满足条件的通解。
y=w0+w1x使用最小二乘法求通解
对于这个问题,我可以回答。
最小二乘法是一种数学优化方法,可以用于线性回归问题中求解模型参数的通解。对于一个线性回归模型y=w0 + w1x,最小二乘法的目标是最小化残差平方和,即对于所有样本点,求出模型预测值与实际值之间的差值平方和最小的权重参数w0和w1。
具体的计算方法可以使用矩阵求导等数学推导的方法进行求解,也可以使用一些机器学习库中封装好的函数进行计算。
希望我的回答能够帮助您。
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