ydx+（x-y的6次方）dy=0的通解、y大于0

对于这个微分方程，我们可以使用同样的方法进行求解，但需要注意到 y > 0，因此在进行变量代换时，要对 y 进行取对数，得到新的变量 u = ln|y|，然后对 u 进行求导得到 du/dx = 1/y dy/dx。具体步骤如下：

1. 将 ydx + (x-y)^6 dy = 0 移项得到 ydx = (y-x)^6 dy。

2. 将方程两边同时除以 y(y-x)^6，得到 dx/y + (1-y/x)^6 dy/y = 0。

3. 对左边的第一项进行积分，得到 ∫dx/y = ln|y| + C1，其中 C1 为常数。

4. 对右边的第二项进行变量代换，令 u = ln|y|，那么 y = e^u，dy/dx = e^{-u} du/dx。

5. 将 y 和 dy/dx 替换为 e^u 和 e^{-u} du/dx，得到 (1/x - e^u/x)^6 e^{-u} du/dx = -dx/e^u。

6. 对两边同时积分，得到 ∫(1/x - e^u/x)^6 du = -∫dx/e^u + C2，其中 C2 为常数。

7. 对左边的积分进行展开和化简，得到 ∫(1/x - e^u/x)^6 du = ∫1/x^6 du - 6∫e^u/x^5 du + 15∫e^{2u}/x^4 du - 20∫e^{3u}/x^3 du + 15∫e^{4u}/x^2 du - 6∫e^{5u}/x du + ∫e^{6u} du。

8. 对右边的积分进行求解，得到 -ln|x| + C3，其中 C3 为常数。

9. 将 u = ln|y| 代回，得到 ∫(1/x - y/x)^6 (1/y) dy = ln|y| - C3 + C4，其中 C4 为常数。

因此，这个微分方程的通解为 ∫(1/x - y/x)^6 (1/y) dy = ln|y| - C3 + C4，其中 C3 和 C4 为常数。由于 y > 0，因此 |y| = y，所以可以将绝对值去掉。