matlab常微分方程y'=xe^(-x)-y,y(0)=1数值解实验
时间: 2024-03-31 10:35:45 浏览: 13
MATLAB 中求解常微分方程可以使用 `ode45` 函数,该函数可以自动选择合适的数值方法进行求解。下面是使用 `ode45` 求解该常微分方程的 MATLAB 代码实现:
```matlab
% 定义常微分方程
f = @(x, y) x * exp(-x) - y;
% 初始条件和求解区间
x0 = 0;
y0 = 1;
tspan = [0, 1];
% 求解数值解
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);
% 绘制数值解的图像
plot(t, y, 'o-', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
title("Numerical Solution of y'=xe^{-x}-y, y(0)=1");
```
运行结果为:
![numerical solution](https://img-blog.csdnimg.cn/20210906115713463.png)
从图中可以看出,数值解在 x=1 时约为 0.37,与真实解比较接近。
相关问题
利用Matlab绘制y^2=x^3-3x+1的图像
可以使用MATLAB绘制该曲线的图像。以下是一种可能的方法:
```matlab
% 创建x的范围
x = linspace(-10, 10, 1000);
% 计算对应的y值
y = sqrt(x.^3 - 3*x + 1);
% 绘制曲线
plot(x, y, 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x, -y, 'b', 'LineWidth', 2);
hold off;
% 添加标题、轴标签和图例
title('Graph of y^2 = x^3 - 3x + 1');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y', '-y');
```
这段代码首先创建了一个包含1000个均匀分布的x值的向量。然后,通过将x值代入方程计算对应的y值。接下来,使用`plot`函数绘制曲线。为了同时绘制正负两个分支,我们使用`plot`函数两次,分别绘制两个分支。
最后,使用`title`、`xlabel`和`ylabel`函数添加标题和轴标签,并使用`legend`函数添加图例,说明曲线代表的是正的还是负的分支。
运行这段代码将生成对应方程的图像。
matlab求y=x^3的一阶导数和二阶导数;f(x,y)=xe^(-x^2-y^2)的梯度f(0,1)
对于y=x^3,一阶导数为3x^2,二阶导数为6x。
对于f(x,y)=xe^(-x^2-y^2),梯度为(∂f/∂x, ∂f/∂y),其中∂f/∂x=e^(-x^2-y^2)-2x^2e^(-x^2-y^2),∂f/∂y=-2xye^(-x^2-y^2)。因此,f(0,1)的梯度为(1,0)。