matlab常微分方程y'=xe^(-x)-y,y(0)=1数值解实验

MATLAB 中求解常微分方程可以使用 `ode45` 函数，该函数可以自动选择合适的数值方法进行求解。下面是使用 `ode45` 求解该常微分方程的 MATLAB 代码实现：

% 定义常微分方程
f = @(x, y) x * exp(-x) - y;

% 初始条件和求解区间
x0 = 0;
y0 = 1;
tspan = [0, 1];

% 求解数值解
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);

% 绘制数值解的图像
plot(t, y, 'o-', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
title("Numerical Solution of y'=xe^{-x}-y, y(0)=1");

运行结果为：


从图中可以看出，数值解在 x=1 时约为 0.37，与真实解比较接近。