单精度浮点数采用IEEE754标准形式存放，求存储形式3E20 0000H对应的十进制数, 二进制的真值如何求

根据 IEEE754 标准，单精度浮点数的存储格式为 1 位符号位 + 8 位指数位 + 23 位尾数位。其中，符号位为 0 表示正数，为 1 表示负数；指数位使用偏移量表示，即实际值加上 127；尾数位使用隐含位表示，即最高位默认为 1，不存储。

将存储形式 3E20 0000H 转换为二进制形式为：0011 1110 0010 0000 0000 0000 0000 0000。

符号位为 0，表示正数；指数位为 0111 1110，转换为十进制为 126；尾数位为 1.0000 0000 0000 0000 0000 000，转换为十进制为 1。

因此，该单精度浮点数的十进制值为：

(-1)^0 * 1.0000 0000 0000 0000 0000 000 * 2^(126-127) = 2^(-1) * 2^0 = 0.5

二进制的真值为：

0 0111 1110 000 0000 0000 0000 0000 0000

指数位的偏移量为 127，因此实际指数值为 -1。尾数位的隐含位为 1，因此尾数值为 1.0000 0000 0000 0000 0000 000，即 1.0。因此，二进制的真值为：

(-1)^0 * 1.0 * 2^(-1) = 0.5

相关问题

单精度浮点数采用IEEE754标准形式存放，求存储形式3E20 0000H对应的二进制的真值如何求

根据 IEEE754 标准，单精度浮点数的存储格式为 1 位符号位 + 8 位指数位 + 23 位尾数位。其中，符号位为 0 表示正数，为 1 表示负数；指数位使用偏移量表示，即实际值加上 127；尾数位使用隐含位表示，即最高位默认为 1，不存储。

将存储形式 3E20 0000H 转换为二进制形式为：0011 1110 0010 0000 0000 0000 0000 0000。

二进制的真值可以通过以下公式计算：

(-1)^s * (1 + f) * 2^(e - bias)

其中，s 为符号位，f 为尾数位转换为十进制后的实际值，e 为指数位转换为十进制后的实际值，bias 为偏移量（单精度浮点数的偏移量为 127）。

根据以上公式，可以计算出 3E20 0000H 对应的二进制的真值为：

s = 0，表示正数；

e = 0111 1110，转换为十进制为 126；

f = 1.0000 0000 0000 0000 0000 000，转换为十进制为 1；

bias = 127；

因此，二进制的真值为：

(-1)^0 * (1 + 1) * 2^(126 - 127) = 2^(-1) = 0.5

IEEE754十进制数转二进制单精度浮点数

IEEE 754是一种标准用于表示计算机中的实数，特别是单精度浮点数（32位）。单精度浮点数由三部分组成：一个符号位、8位指数（偏移量）和23位尾数（也称为 mantissa，小数部分）。转换步骤如下：

1. **符号**：最左边的一位表示数字的正负，0代表正数，1代表负数。
2. **指数**：接下来的8位（包括隐藏的前导1）形成了一个偏移量（offset exponent），它会加上127（对于正数，如果原始指数小于127，需要进一步调整；如果是负数，则指数直接减去127）。
3. **尾数**：最后的23位是小数值，通常我们会将这个部分乘以2的指数，这个指数就是前面计算出的偏移量加1。

例如，将十进制数3.14159转化为二进制单精度浮点数：

- 符号位：因为是正数，所以是0。
- 指数（去掉隐含的前导1）：3.14159的小数点移动到最高有效位，大约相当于2的-2，即0.001100110011...（二进制形式），取8位是11001100。
- 尾数（补零到23位）：0.1100110011...（保留23位），然后与指数对应的部分组合。

最终，单精度浮点数表示为：0 11001100 10010000000000000000000，即0x40490fdb（十六进制）。