0/1背包问题。给定一载重量为m的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，1≤i≤n,要求把物体装入背包，使背包的物体价值最大。

这是一个经典的动态规划问题。可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi)
其中，dp[i-1][j]表示不将第i个物品放入背包中时的最大价值，dp[i-1][j-wi]+vi表示将第i个物品放入背包中时的最大价值。
最终的结果为dp[n][m]。时间复杂度为O(nm)。

相关问题

0/1背包问题。给定一载重量为w的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，1≤i≤n,要求而且重量和恰好为w具有最大的价值。

### 回答1：
0/1 背包问题是一个经典的动态规划问题。给定一个最大承载重量为 w 的背包和 n 个物品，每个物品都有一个重量 wi 和一个价值 vi，求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包的最大承载重量，且价值总和最大。

### 回答2：
背包问题是动态规划领域的经典问题。0/1背包问题是背包问题中最基本的问题之一，指在有限的背包容量内，选择物品的装载方案使得装入背包中的物品总价值最大，且每个物品只能选择装入或不装入。本文将介绍0/1背包问题的详细解决方案。

1. 状态定义：

设dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2. 状态转移方程：

当不选择第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j]；

当选择第i个物品时，dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] + vi；

综上，状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi] + vi);

3. 初始化：

dp[0][0] = 0；

4. 答案：

答案为dp[n][w]。

上述算法的时间复杂度为O(nw)，空间复杂度为O(nw)。虽然该算法在实际应用中具有一定的局限性，但它仍然是背包问题的解决思路的基础。在实际应用中，通常使用一些优化算法来提高效率，如贪心算法、分数背包问题、多重背包问题等。

### 回答3：
0/1背包问题是指在给定一个背包容量和若干个可选物品中，选择哪些物品放入背包，使得背包容量不超过限制，并且所选物品的总价值最大。

背包问题有多种变体，其中0/1背包问题是最基本的一种。它的特点是每个物品只能选择一次，要么取要么不取。而与之对应的是多重背包问题，它的物品可以被选择多次。

解决0/1背包问题，可以采用动态规划的方法。定义一个二维数组dp[i][j]，表示将前i个物品装入一个容量为j的背包所能获得的最大价值。

在递推时，需要分类讨论：

1. 如果不将第i个物品放入背包，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j]，即前i-1个物品放入容量为j的背包的最大价值；

2. 如果将第i个物品放入背包，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j-wi] + vi，其中wi和vi分别是第i个物品的重量和价值。由于每个物品只能选一次，所以容量为j-wi的背包中最多只能放前i-1个物品，这里的dp[i-1][j-wi]就表示前i-1个物品放入容量为j-wi的背包的最大价值，再加上第i个物品的价值vi，就得到了前i个物品放入容量为j的背包的最大价值。

综合以上两种情况，dp[i][j]的值等于这两种情况中的最大值。通过循环枚举i和j，可以得到dp[n][w]即为最终结果，即将前n个物品装入容量为w的背包所能获得的最大价值。

需要注意的是，这里的循环顺序要进行优化。由于dp[i][j]的值只与dp[i-1][j]和dp[i-1][j-wi]有关，可以将i和j同时从大到小循环，这样在计算dp[i][j]时，dp[i-1][j]和dp[i-1][j-wi]都已经计算出来了，不会出现重复计算的情况，从而提高了算法的效率。

总之，0/1背包问题是一个非常经典的动态规划问题，它的解决可以通过构建一张二维表，通过填表的方式进行求解。此外，在实际的应用场景中，也可以采用贪心算法、分支限界算法等其他方法解决该问题。

0/1背包问题(分支限界法) 分数 25 作者 王东 单位 贵州师范学院 0/1背包问题。给定一载重量为m的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体,1≤i≤n,要求把物体装入背包,使背包的物体价值最大。

这是一个经典的0/1背包问题，可以使用分支限界法进行求解。具体步骤如下：

1. 定义节点状态：节点状态包括背包的当前重量w和当前已选物品的价值v。

2. 定义状态扩展规则：每个节点可以选择装入一个物品或者不装入物品，因此可以扩展出两个子节点，一个是装入当前物品的子节点，另一个是不装入当前物品的子节点。

3. 定义子节点的状态：装入当前物品的子节点的状态为(w+wi, v+vi)，不装入当前物品的子节点的状态为(w, v)。

4. 定义剪枝规则：如果当前节点的重量超过了背包的载重量m，则剪枝掉该节点；如果当前节点的价值已经小于当前最优解，则剪枝掉该节点。

5. 定义优先级队列：使用一个优先级队列来存储当前所有可扩展的节点，按照价值/重量比例从大到小排序，优先扩展价值/重量比例高的节点。

6. 迭代搜索：从根节点开始，依次扩展优先级队列中的节点，直到队列为空或者找到最优解为止。

7. 返回最优解：最终返回的最优解是叶子节点中价值最大的节点。

以上就是使用分支限界法解决0/1背包问题的基本步骤。需要注意的是，在实际求解中，可以采用一些优化策略来提高算法效率，如动态规划、贪心算法等。