用C写一个改进单纯性表
时间: 2024-05-05 14:15:34 浏览: 10
这里给出一个简单的C程序,实现了改进单纯性表算法。程序实现了输入约束条件、目标函数以及求解最优解的功能。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAXN 1000
#define INF 1e9
int n, m;
double a[MAXN][MAXN], b[MAXN], c[MAXN], v;
void pivot(int r, int s)
{
b[r] /= a[r][s];
for (int j = 0; j <= n; j++)
if (j != s) a[r][j] /= a[r][s];
a[r][s] = 1 / a[r][s];
for (int i = 0; i <= m; i++)
if (i != r && fabs(a[i][s]) > 0) {
b[i] -= a[i][s] * b[r];
for (int j = 0; j <= n; j++)
if (j != s) a[i][j] -= a[i][s] * a[r][j];
a[i][s] = -a[i][s] * a[r][s];
}
v += c[s] * b[r];
for (int j = 0; j <= n; j++)
if (j != s) c[j] -= c[s] * a[r][j];
c[s] = -c[s] * a[r][s];
}
int simplex()
{
while (1) {
int s = 0, r = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (c[i] > c[s]) s = i;
if (c[s] <= 0) return 1;
double minv = INF;
for (int i = 1; i <= m; i++)
if (a[i][s] > 0 && b[i] / a[i][s] < minv) {
minv = b[i] / a[i][s];
r = i;
}
if (minv == INF) return 0;
pivot(r, s);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &c[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%lf", &a[i][j]);
scanf("%lf", &b[i]);
}
simplex();
printf("%.8lf\n", v);
return 0;
}
```
程序中的 `pivot()` 函数实现了单纯性表中的主元选取和主元消元步骤。程序的主函数 `simplex()` 实现了单纯性表的迭代求解过程。在主函数中,程序首先选取一个非基变量 $s$,将其对应的系数 $c_s$ 最大的行作为进入变量 $r$,然后调用 `pivot()` 函数进行主元选取和主元消元,更新单纯性表的矩阵和向量,并计算目标函数的值。程序在循环迭代过程中,如果没有可行的进入变量,则说明最优解已经达到,程序返回;如果有可行的进入变量但没有对应的出去变量,则说明目标函数无限大,程序返回。
在程序中,我们定义了一个 MAXN 的常量来限制单纯性表的大小,以防止数组越界。同时,我们定义了一个 INF 的常量来表示无穷大,在主函数中用于判断是否存在可行的进入变量。
程序的输入格式如下:
```
n m
c1 c2 ... cn
a11 a12 ... a1n b1
a21 a22 ... a2n b2
...
am1 am2 ... amn bm
```
其中 $n$ 表示变量的个数,$m$ 表示约束条件的个数。第二行输入 $n$ 个实数 $c_1, c_2, \dots, c_n$,表示目标函数的系数。接下来 $m$ 行,每行输入 $n$ 个实数 $a_{i1}, a_{i2}, \dots, a_{in}$ 和一个实数 $b_i$,表示第 $i$ 个约束条件。程序将输出目标函数的最优值。
程序运行的时间复杂度为 $O(n^3m)$,在大多数情况下可以满足需求。但是,当约束条件的个数 $m$ 过大时,程序的运行时间可能会变得很长。在这种情况下,可以通过一些优化方式来加速程序的运行。