pta二叉树采用二叉链表存储,要求根据给定的后序遍历序列和中序遍历序列建立二叉树

要建立一个使用二叉链表存储的 PTA 二叉树，需要根据给定的后序遍历和中序遍历序列来构建。首先，我们知道二叉树的后序遍历是左子树、右子树、根节点的顺序，而中序遍历是左子树、根节点、右子树的顺序。

为了建立二叉树，我们可以从后序遍历序列中找到根节点，然后在中序遍历序列中找到对应的位置，这样就可以确定左子树和右子树的范围。接下来，我们可以递归地建立左子树和右子树。

具体步骤如下：
1. 从后序遍历序列中找到根节点，假设为 root。
2. 在中序遍历序列中找到 root 的位置，确定左子树和右子树的范围，分别为 [inStart, index - 1] 和 [index + 1, inEnd]。
3. 根据左子树的范围，从后序遍历序列中确定左子树的根节点 leftRoot。
4. 递归地建立左子树，即 buildTree(inorder, postorder, inStart, index - 1)。
5. 根据右子树的范围，从后序遍历序列中确定右子树的根节点 rightRoot。
6. 递归地建立右子树，即 buildTree(inorder, postorder, index + 1, inEnd)。

通过以上步骤，我们可以根据给定的后序遍历和中序遍历序列成功建立二叉树。建立完成后，我们就可以对这棵二叉树进行各种操作，比如遍历、查找等。

相关问题

请用C语言代码编写程序输入二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，采用二叉链表建立该二叉树，并输出该二叉树的后序遍历序列。

好的，以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct TreeNode {
    char data;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

TreeNode *buildTree(char *preorder, char *inorder, int len) {
    if (len == 0) {
        return NULL;
    }
    TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->data = *preorder;
    int rootIndex = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (*(inorder + i) == *preorder) {
            rootIndex = i;
            break;
        }
    }
    root->left = buildTree(preorder + 1, inorder, rootIndex);
    root->right = buildTree(preorder + rootIndex + 1, inorder + rootIndex + 1, len - rootIndex - 1);
    return root;
}

void postorderTraversal(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    postorderTraversal(root->left);
    postorderTraversal(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

int main() {
    char preorder[20], inorder[20];
    printf("请输入二叉树的先序遍历序列：");
    scanf("%s", preorder);
    printf("请输入二叉树的中序遍历序列：");
    scanf("%s", inorder);
    int len = strlen(preorder);
    TreeNode *root = buildTree(preorder, inorder, len);
    printf("二叉树的后序遍历序列为：");
    postorderTraversal(root);
    printf("\n");
    return 0;
}

解释一下代码：

首先定义一个二叉树节点的结构体 `TreeNode`，包括节点的数据 `data`、指向左子树的指针 `left` 和指向右子树的指针 `right`。

然后定义一个递归函数 `buildTree`，用于根据先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树。函数接受三个参数，分别是先序遍历序列、中序遍历序列和序列长度。如果序列长度为0，直接返回NULL。否则，取出先序遍历序列中的第一个元素作为根节点，然后在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左子树和右子树两部分，递归调用 `buildTree` 函数构建左右子树，最后返回根节点。

接着定义一个递归函数 `postorderTraversal`，用于后序遍历二叉树并输出节点数据。函数接受一个参数，即二叉树的根节点。如果根节点为空，直接返回。否则，先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后输出根节点的数据。

最后在 `main` 函数中，读入先序遍历序列和中序遍历序列，调用 `buildTree` 函数构建二叉树，然后调用 `postorderTraversal` 函数输出后序遍历序列。

C++根据二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，求其后序遍历序列

我们可以利用递归的思想来解决这个问题。一个二叉树的先序遍历序列的第一个元素一定是根节点，而在中序遍历序列中，根节点的左侧都是左子树的节点，右侧都是右子树的节点。因此，我们可以根据这个性质来构建二叉树，并且递归地处理左右子树。

具体的实现步骤如下：

1. 根据先序遍历序列的第一个元素创建根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分成左右两部分。
3. 递归地处理左子树，将左子树的先序遍历序列和中序遍历序列作为参数传入。
4. 递归地处理右子树，将右子树的先序遍历序列和中序遍历序列作为参数传入。
5. 将根节点的值加入到后序遍历序列中。
6. 返回后序遍历序列。

下面是 C++ 的代码实现：

#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class Solution {
public:
    vector<int> buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        // 将中序遍历序列的每个元素及其下标存储到哈希表中
        for (int i = 0; i < inorder.size(); i++) {
            index[inorder[i]] = i;
        }
        return buildTree(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
    }

private:
    unordered_map<int, int> index;

    // 根据先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树，并返回后序遍历序列
    vector<int> buildTree(vector<int>& preorder, int preStart, int preEnd,
                          vector<int>& inorder, int inStart, int inEnd) {
        if (preStart > preEnd) {
            return {};
        }
        // 先序遍历序列的第一个元素是根节点
        int rootVal = preorder[preStart];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootVal);
        // 在中序遍历序列中找到根节点的位置
        int rootIndex = index[rootVal];
        // 计算左子树的长度
        int leftSize = rootIndex - inStart;
        // 递归处理左子树
        vector<int> left = buildTree(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
                                     inorder, inStart, rootIndex - 1);
        // 递归处理右子树
        vector<int> right = buildTree(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
                                      inorder, rootIndex + 1, inEnd);
        // 将根节点的值加入到后序遍历序列中
        vector<int> res = left;
        res.insert(res.end(), right.begin(), right.end());
        res.push_back(rootVal);
        return res;
    }
};

时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。这是因为我们需要遍历每个节点恰好一次。空间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。除了存储答案所需的空间，我们还需要 O(n) 的空间存储哈希表。