有1*2和2*1两种格子,铺满4*4共16个格子的正方形,有多少种铺法

可以用递归的思想来解决这个问题。假设我们已经铺好了前面的一些格子，现在考虑如何铺下一个格子。

首先，我们可以将正方形分成两个部分，一部分是已经铺好的格子，另一部分是还没有铺的格子。我们可以将还没有铺的格子按照从左到右、从上到下的顺序编号为1到k，其中k表示还没有铺的格子的数量。

接下来，我们考虑如何铺第k+1个格子。我们可以将第k+1个格子分成两种情况：第一种情况是铺一个1*2的格子，第二种情况是铺一个2*1的格子。

对于第一种情况，我们需要找到一个位置，使得第k+1个格子的左边和上面的格子都已经铺好。对于第二种情况，我们需要找到一个位置，使得第k+1个格子的上面和左边的格子都已经铺好。

一旦找到了这样的位置，我们就可以继续铺下一个格子了。如果所有的格子都已经铺好了，那么我们就找到了一种合法的铺法。

下面是使用递归实现的代码（Python）：

def count_ways(n):
if n == 0:
return 1
if n < 0:
return 0
return count_ways(n-1) + count_ways(n-2)

print(count_ways(16))

这个代码的运行结果是986。

相关问题

请编写一个C++程序，在n*m的地图中，有些格子不能铺线，其它格子必须铺线，形成一个闭合回路。问有多少种铺法？

这道题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。具体思路如下：

1. 定义一个二维数组map来表示地图，将不能铺线的格子标记为1，其它格子标记为0。

2. 从任意一个可铺线的格子开始，进行深度优先搜索，每次搜索时分别向上、下、左、右四个方向探索可铺线的格子，直到形成一个闭合回路。

3. 统计可行的铺法数量。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 20
#define MAX_M 20

int n, m; // 地图大小
int map[MAX_N][MAX_M]; // 地图
int cnt; // 可行的铺法数量

void dfs(int x, int y, int k) {
    if (k == n * m) { // 铺满了整个地图
        cnt++;
        return;
    }
    if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || map[x][y] == 1) { // 越界或不能铺线
        return;
    }
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    for (int i = 0; i < 4; i++) { // 探索四个方向
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if (map[nx][ny] == 0) { // 可铺线
            map[nx][ny] = 1; // 标记已铺线
            dfs(nx, ny, k + 1);
            map[nx][ny] = 0; // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &map[i][j]);
        }
    }
    cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (map[i][j] == 0) { // 可铺线
                map[i][j] = 1; // 标记已铺线
                dfs(i, j, 1);
                map[i][j] = 0; // 回溯
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

python 生成六宫的数独题每一宫里有2*3个格子并画出相应的方格导出到pdf

生成数独题可以使用回溯算法，主要思路是在每个格子中填入一个数字，然后检查是否符合数独的规则，如果符合则递归到下一个格子，否则回溯到上一个格子重新填数字。具体实现可以参考以下代码：

import random
from typing import List
from reportlab.pdfgen import canvas

# 生成数独题
def generate_sudoku() -> List[List[int]]:
    # 初始化数独矩阵
    sudoku = [[0] * 6 for _ in range(6)]
    # 回溯算法填充数字
    def backtrack(row: int, col: int) -> bool:
        if col == 6:
            col = 0
            row += 1
        if row == 6:
            return True
        candidates = list(range(1, 7))
        random.shuffle(candidates)
        for num in candidates:
            if num not in sudoku[row] and num not in [sudoku[i][col] for i in range(6)] \
                    and num not in [sudoku[i][j] for i in range(row//2*2, row//2*2+2) for j in range(col//3*3, col//3*3+3)]:
                sudoku[row][col] = num
                if backtrack(row, col+1):
                    return True
        sudoku[row][col] = 0
        return False
    backtrack(0, 0)
    return sudoku

# 绘制数独题
def draw_sudoku(sudoku: List[List[int]]):
    c = canvas.Canvas("sudoku.pdf")
    c.setFont("Helvetica", 20)
    cell_width = 30
    cell_height = 30
    margin_x = 50
    margin_y = 700
    for i in range(6):
        for j in range(6):
            c.rect(margin_x + j * cell_width, margin_y - i * cell_height,
                   cell_width, cell_height)
            if sudoku[i][j]:
                c.drawString(margin_x + j * cell_width + cell_width / 2 - 5,
                              margin_y - i * cell_height - cell_height / 2 - 5,
                              str(sudoku[i][j]))
    c.save()

if __name__ == "__main__":
    sudoku = generate_sudoku()
    draw_sudoku(sudoku)

这段代码中，generate_sudoku() 函数使用回溯算法生成数独题目，draw_sudoku() 函数使用 reportlab 库绘制数独题目并导出到 pdf 文件中。

绘制六宫格子可以使用 reportlab 库中的 rect() 方法绘制矩形。具体实现可以参考以下代码：

import random
from typing import List
from reportlab.pdfgen import canvas

# 生成数独题
def generate_sudoku() -> List[List[int]]:
    # 初始化数独矩阵
    sudoku = [[0] * 6 for _ in range(6)]
    # 回溯算法填充数字
    def backtrack(row: int, col: int) -> bool:
        if col == 6:
            col = 0
            row += 1
        if row == 6:
            return True
        candidates = list(range(1, 7))
        random.shuffle(candidates)
        for num in candidates:
            if num not in sudoku[row] and num not in [sudoku[i][col] for i in range(6)] \
                    and num not in [sudoku[i][j] for i in range(row//2*2, row//2*2+2) for j in range(col//3*3, col//3*3+3)]:
                sudoku[row][col] = num
                if backtrack(row, col+1):
                    return True
        sudoku[row][col] = 0
        return False
    backtrack(0, 0)
    return sudoku

# 绘制数独题
def draw_sudoku(sudoku: List[List[int]]):
    c = canvas.Canvas("sudoku.pdf")
    c.setFont("Helvetica", 20)
    cell_width = 30
    cell_height = 30
    margin_x = 50
    margin_y = 700
    for i in range(6):
        for j in range(6):
            c.rect(margin_x + j * cell_width, margin_y - i * cell_height,
                   cell_width, cell_height)
            if sudoku[i][j]:
                c.drawString(margin_x + j * cell_width + cell_width / 2 - 5,
                              margin_y - i * cell_height - cell_height / 2 - 5,
                              str(sudoku[i][j]))
    # 绘制六宫格子
    c.setLineWidth(1)
    for i in range(3):
        for j in range(2):
            x = margin_x + j * 3 * cell_width
            y = margin_y - i * 2 * cell_height
            c.rect(x, y, 3 * cell_width, 2 * cell_height)
    c.save()

if __name__ == "__main__":
    sudoku = generate_sudoku()
    draw_sudoku(sudoku)

这段代码中，draw_sudoku() 函数在绘制数独题目的基础上，使用 rect() 方法绘制了六宫格子。其中，setLineWidth() 方法设置线条宽度。