G(s)=1/s^2+s,其开环频率特性的奈奎斯特草图,并通过草图判断稳定性

首先，我们需要将传递函数G(s)表示为标准形式：

G(s) = 1 / (s^2 + s)

通过求解分母的根，我们可以发现其有两个根：s1 = 0 和 s2 = -1。

现在，我们可以使用这些根来绘制系统的极点和零点。因为极点和零点影响系统的稳定性，所以这里我们重点关注它们。

极点：
s1 = 0
s2 = -1

零点：
没有零点

接下来，我们可以使用这些信息来绘制系统的奈奎斯特草图。我们可以将s1和s2放在复平面的实轴上，即s1在原点，s2在-1处。然后，我们将从s1到s2的实轴上的路径绘制为一个直线。在这条直线上，我们可以选择一个点，例如s = 0.5，然后计算G(jω)的幅值和相位，其中ω是沿着路径的角频率。然后，我们可以在草图上绘制这个点的坐标（G(jω)的幅值和相位），并继续沿着路径重复这个过程，直到我们回到原点。

下图是G(s)的奈奎斯特草图：


通过观察奈奎斯特草图，我们可以得出以下结论：

1.极点都在左半平面，因此系统是稳定的。

2.当ω趋近于0时，G(jω)的幅值趋近于无穷大，这意味着系统具有积分特性。

3.当ω趋近于无穷大时，G(jω)的相位趋近于-180度，这意味着系统具有微分特性。

因此，我们可以得出结论：该系统是稳定的，并且具有积分和微分特性。

相关问题

开环传递函数G（s)=1/(s^2+s+1)

开环传递函数 G(s) = 1/(s^2 s + 1) 可以表示为：

1
G(s) = ---------------
s^3 + s

使用部分分式分解，将 G(s) 表示为：

A B C
G(s) = -----------------------
s (s^2 + 1)

其中，A、B、C 是待求系数。

将 G(s) 带入上式，得：

1 = A(s^2 + 1) + Bs + C(s^3 + s)

化简上式，得：

s^3 + s = (A + C)s^3 + Bs + (A + C)

将 s^3、s^1、s^0 三项分别比较系数，得到：

A + C = 0
B = 0
A + C = 1

解上述方程组，得到：

A = 1/2
B = 0
C = -1/2

因此，将 A、B、C 的值带入部分分式分解的公式中，得到开环传递函数 G(s) 的分解式为：

1/2 -1/2
G(s) = --------------- + ---------------
s s^2 + 1

这个分解式可以帮助我们更好地分析系统的性质和设计控制器。

判断开环系统G（s）=50/（s^2+3s-10）的稳定性

判断开环系统G（s）=50/（s^2+3s-10）的稳定性，可以使用Routh-Hurwitz稳定性判据。首先根据Routh-Hurwitz稳定性判据，需要先求出系统的特征方程，即：
s^2+3s-10=0

根据公式，可得：
a1=3，a2=-10

构造Routh表：

| s^2 | 1 | -10 |
| s^1 | 3 | 0 |
| s^0 | -10 | 0 |

根据Routh-Hurwitz稳定性判据，当且仅当Routh表中所有首项系数（第一列）均为正数时，系统才是稳定的。从Routh表中可以看出，第二行第一列的元素为3，为正数，而第三行第一列的元素为-10，为负数，因此该系统不稳定。