把一棵用括号表示法表示的二叉树,存储成二叉链存储结构,然后输出其先序、中序和后序遍历序列,并求二叉树的高度和叶子结点的个数。
时间: 2024-11-10 20:25:17 浏览: 65
将一颗用括号表示法(例如 "(A(B(C)))")表示的二叉树转换为二叉链存储结构通常涉及以下几个步骤:
1. **建立节点**:首先创建一个二叉链表节点,每个节点包含值、左子节点和右子节点。
2. **解析括号表示法**:从左到右遍历输入的字符串,遇到左括号 "(" 就创建一个新的节点并添加到当前节点的左子节点列表中,遇到右括号 ")" 时,就回溯查找最近未闭合的左括号对应的节点作为该节点的父节点,并链接它们。
3. **遍历树**:对于链式存储的二叉树,可以分别采用递归的方式进行先序(根-左-右)、中序(左-根-右)和后序(左-右-根)遍历。
- 先序遍历:根节点 -> 左子树 -> 右子树
- 中序遍历:左子树 -> 根节点 -> 右子树
- 后序遍历:左子树 -> 右子树 -> 根节点
4. **计算高度**:二叉树的高度可以通过递归地获取左右子树的最大高度加一来得到,即 `height = max(height(left), height(right)) + 1`。
5. **计数叶子结点**:叶子结点是没有子节点的节点,遍历过程中每当遇到空指针,说明遇到了叶子结点,计数器自增。
在实际操作中,你需要编写适当的函数来处理这些过程。以下是伪代码示例:
```python
class Node:
def __init__(self, value):
self.value = value
self.left = None
self.right = None
def build_tree(s):
# 解析括号并构建树
...
def inorder_traversal(node):
# 中序遍历
...
def preorder_traversal(node):
# 先序遍历
...
def postorder_traversal(node):
# 后序遍历
...
def tree_height(node):
if node is None:
return 0
else:
left_height = tree_height(node.left)
right_height = tree_height(node.right)
return max(left_height, right_height) + 1
def count_leaves(node):
leaves_count = 0
if node is None:
return leaves_count
else:
if node.left is None and node.right is None:
leaves_count += 1
leaves_count += count_leaves(node.left) + count_leaves(node.right)
return leaves_count
# 使用以上函数处理给定的括号字符串,获取遍历序列、高度和叶子数
```
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