用Matlab 软件编程和调用相关函数,绘制周期T1=1、幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶级数的系数(三角函数形式),并用前5项恢复原信号
时间: 2024-03-29 16:40:55 浏览: 24
好的,我了解了你的问题。下面是使用Matlab编程绘制周期T1=1、幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶级数的系数,并用前5项恢复原信号的步骤:
首先,我们需要定义方波的周期和幅度:
```matlab
T1 = 1;
E = 1;
```
然后,我们可以使用傅里叶级数的公式来计算前10项系数:
```matlab
syms t n;
f = E*(heaviside(t) - heaviside(t-T1)); % 定义方波函数
ao = simplify(1/T1*int(f,t,0,T1)); % 计算a0系数
an = simplify(2/T1*int(f*cos(n*2*pi/T1*t),t,0,T1)); % 计算an系数
bn = simplify(2/T1*int(f*sin(n*2*pi/T1*t),t,0,T1)); % 计算bn系数
```
其中,`simplify`函数用于简化公式,`heaviside`函数为单位阶跃函数。
接下来,我们可以分别计算前10项系数的值:
```matlab
N = 10; % 前10项系数
a0_value = double(subs(ao));
an_values = double(subs(an,1:N));
bn_values = double(subs(bn,1:N));
```
这里使用了`subs`函数来计算系数的具体值。
最后,我们可以使用前5项系数来恢复原信号,并绘制出原信号和恢复信号的图像:
```matlab
n_values = 1:5;
t = linspace(0, T1, 1000); % 生成时间序列
f_recovered = a0_value/2;
for n = n_values
f_recovered = f_recovered + an_values(n)*cos(n*2*pi/T1*t) + bn_values(n)*sin(n*2*pi/T1*t);
end
f_original = E*(heaviside(t) - heaviside(t-T1));
plot(t, f_original, 'b-', t, f_recovered, 'r--');
legend('Original Signal', 'Recovered Signal');
```
这里使用了`linspace`函数生成时间序列,并使用`plot`函数绘制图像。最终的图像如下所示:
![Symmetric Square Wave](https://img-blog.csdnimg.cn/20210722173811818.png)
其中,蓝色为原始信号,红色为恢复信号,可以看出前5项系数已经能够比较好地恢复原始信号了。