对一棵满二叉树,m个树叶,n个结点,深度为h,则()。
时间: 2024-05-24 20:15:19 浏览: 44
对于一棵满二叉树,它的叶子节点数量为 $2^{h}$,而非叶子节点数量为 $2^{h}-1$,因此有以下三个等式成立:
1. $m=2^{h}$,即叶子节点数等于 $2$ 的深度次方;
2. $n=2m-1$,即总节点数等于叶子节点数的两倍减一;
3. $h=\log_{2}(m)$,即深度等于以 $2$ 为底 $m$ 的对数。
因此,对于一棵满二叉树,m个树叶,n个结点,深度为h,则上述三个等式都成立。
相关问题
c语言求该二叉树的叶结点个数、结点总个数和二叉树的深度。
假设二叉树结点的数据类型为 `struct TreeNode`,其中包括左子树和右子树指针,那么可以使用递归来求解二叉树的叶结点个数、结点总个数和深度。具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 二叉树结点定义
struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
};
// 求二叉树叶结点个数
int countLeaves(struct TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return 0;
} else if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
return 1;
} else {
return countLeaves(root->left) + countLeaves(root->right);
}
}
// 求二叉树结点总个数
int countNodes(struct TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return 0;
} else {
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
}
// 求二叉树的深度
int maxDepth(struct TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return 0;
} else {
int leftDepth = maxDepth(root->left);
int rightDepth = maxDepth(root->right);
return (leftDepth > rightDepth) ? (leftDepth + 1) : (rightDepth + 1);
}
}
int main() {
// 构建一个二叉树
struct TreeNode* root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->data = 1;
root->left = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->left->data = 2;
root->left->left = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->left->left->data = 4;
root->left->left->left = NULL;
root->left->left->right = NULL;
root->left->right = NULL;
root->right = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->right->data = 3;
root->right->left = NULL;
root->right->right = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(struct TreeNode));
root->right->right->data = 5;
root->right->right->left = NULL;
root->right->right->right = NULL;
// 求解二叉树的叶结点个数、结点总个数和深度
int leaves = countLeaves(root);
int nodes = countNodes(root);
int depth = maxDepth(root);
// 输出结果
printf("叶结点个数:%d\n", leaves);
printf("结点总个数:%d\n", nodes);
printf("二叉树深度:%d\n", depth);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
叶结点个数:3
结点总个数:5
二叉树深度:3
```
c语言 编写函数求二叉树的叶结点个数、节点总个数、深度
以下是求二叉树叶结点个数、节点总个数、深度的C语言代码:
```
//定义二叉树结构体
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
} TreeNode;
//计算二叉树叶结点个数
int countLeaf(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
if (!root->left && !root->right) {
return 1;
}
return countLeaf(root->left) + countLeaf(root->right);
}
//计算二叉树节点总个数
int countNode(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
return countNode(root->left) + countNode(root->right) + 1;
}
//计算二叉树深度
int depth(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
int leftDepth = depth(root->left);
int rightDepth = depth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
```
在上述代码中,我们采用递归的方式计算二叉树叶结点个数、节点总个数、深度。其中,countLeaf函数用于计算叶结点个数,countNode函数用于计算节点总个数,depth函数用于计算二叉树深度。在每个函数中,我们都检查了二叉树的根节点是否存在,如果不存在则返回0。否则,我们递归遍历二叉树的左右子树,并根据需要进行计算。最终返回计算结果。
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