\frac{2}{\sqrt{5k/2m}}$是什么意思

这个式子是一个物理学中常见的式子，表示一个质量为m的物体在一根劲度系数为k的弹簧上振动时的角频率。具体来说，这个式子可以转化为$\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}$，其中$\omega$表示角频率，单位为弧度每秒。因此，$\frac{2}{\sqrt{5k/2m}}$可以理解为振动的周期，单位为秒。

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f=(2*v/9)*(2*m/k)^(1/2)*cos(((3*k)/(2*m))^(1/2)*t)-(v/9)*(6*m/k)^(1/2)*cos((3*k/m)^(1/2)*t+pi);其中v，m ,k为常数，求f的最大值,

首先对$f$求导数，得到：

$f' = -\frac{v}{9} \cdot \sqrt{\frac{6m}{k}} \cdot \sin(\sqrt{\frac{3k}{m}} \cdot t\pi) - \frac{2v}{9} \cdot \sqrt{\frac{2m}{k}} \cdot \sin(\sqrt{\frac{3k}{2m}} \cdot t\pi)$

令$f'=0$，解得：

$\sin(\sqrt{\frac{3k}{m}} \cdot t\pi) = -\frac{4}{\sqrt{27}} \cdot \sin(\sqrt{\frac{3k}{2m}} \cdot t\pi)$

注意到上式左边的正弦函数的周期为$\frac{2}{\sqrt{3k/m}}$，右边的正弦函数的周期为$\frac{2}{\sqrt{3k/2m}}$，因此两者的周期比为$\sqrt{\frac{m}{2}}$。

设$t_0$为满足上式的最小正周期，则$t_0 = \frac{2}{\sqrt{3k/m + 3k/2m}} = \frac{2}{\sqrt{5k/2m}}$。

$f$的最大值即为$t_0$所对应的函数值。

代入原式，得到：

$f_{\text{max}} = \frac{4v}{9} \cdot \sqrt{\frac{2m}{k}} \cdot \cos(\frac{2\pi}{\sqrt{5k/2m}}) - \frac{v}{9} \cdot \sqrt{\frac{6m}{k}} \cdot \cos(\frac{2\pi}{\sqrt{3k/m}})$