编写Matlab程序,应用Guess-Seidel迭代求解线性方程组,并分别输出相应的解x和对应的迭代步数
时间: 2024-01-22 15:20:24 浏览: 23
假设要求解的线性方程组为Ax=b,其中A为n阶方阵,b为n维列向量。Guess-Seidel迭代的迭代公式为x(k+1)=Tx(k)+c,其中T为下三角矩阵,c为列向量。具体实现步骤如下:
1. 初始化迭代初值x(0)。
2. 计算下三角矩阵T和列向量c。其中T的元素为T(i,j)=-A(i,j)/A(i,i),c的元素为c(i)=b(i)/A(i,i)。
3. 进行Guess-Seidel迭代,直到满足精度要求或达到最大迭代步数。具体迭代公式为x(k+1)=Tx(k)+c。
4. 输出迭代结果x以及迭代步数。
Matlab代码实现如下:
```matlab
function [x,k] = gauss_seidel(A,b,x0,max_iter,tol)
% A: n*n的系数矩阵
% b: n*1的常数向量
% x0: n*1的初始迭代向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 精度要求
% x: n*1的解向量
% k: 实际迭代步数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < max_iter
k = k + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);
end
if norm(x-x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
end
```
其中,norm函数计算向量的范数。可以使用该函数进行测试,例如:
```matlab
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [1; 0; 1];
x0 = [0; 0; 0];
max_iter = 1000;
tol = 1e-6;
[x,k] = gauss_seidel(A,b,x0,max_iter,tol);
fprintf('解向量为:\n');
disp(x);
fprintf('迭代步数为:%d\n',k);
```