一球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的2/5;再落下,求它在第8次反弹多高?经过多少时间才落到地面?
时间: 2023-05-04 07:00:17 浏览: 54
题目中的球从100米高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的2/5;再落下,求它在第8次反弹时的多高?经过多少时间才落到地面?
在第一次落地后,球的高度为100 * 3/5 = 60米;
在第二次落地后,球的高度为60 * 3/5 = 36米;
在第三次落地后,球的高度为36 * 3/5 = 21.6米;
在第四次落地后,球的高度为21.6 * 3/5 = 12.96米;
在第五次落地后,球的高度为12.96 * 3/5 = 7.776米;
在第六次落地后,球的高度为7.776 * 3/5 = 4.6656米;
在第七次落地后,球的高度为4.6656 * 3/5 = 2.79936米;
在第八次落地后,球的高度为2.79936 * 3/5 = 1.679616米。
球第8次反弹时的高度为1.679616米。
第一次落地前球经过的路程为100米,第二次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 = 220米,第三次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 = 352米,第四次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 = 427.2米,第五次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 + 12.96 * 2 = 458.52米,第六次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 + 12.96 * 2 + 7.776 * 2 = 474.312米,第七次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 + 12.96 * 2 + 7.776 * 2 + 4.6656 * 2 = 483.968米,第八次落地前经过的路程为100 + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 + 12.96 * 2 + 7.776 * 2 + 4.6656 * 2 + 2.79936 * 2 = 490.3808米。
球落到地面前经过的路程为490.3808米。
球落到地面所需的时间为t,满足490.3808 = 100t + 60 * 2 + 36 * 2 + 21.6 * 2 + 12.96 * 2 + 7.776 * 2 + 4.6656 * 2 + 2.79936 * 2 + t^2 * 10。解得t = 9.59019秒。
所以,球经过9.59019秒后落到地面。