python一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半在落下，其他在第n次落地时，共经过多少米

这是一个典型的物理问题，可以使用数学公式求解。

首先，球从100米高度自由落下，经过时间t后，下落的距离为：

h1 = 1/2 * g * t^2

其中，g为重力加速度，取9.8m/s^2。

球落地后反弹回原高度的一半，所以反弹的高度为50米，球下落和反弹的总距离为：

h = h1 + 50 + h1/2 + 50 + h1/4 + ... + h1/2^(n-1) + 50

可以将这个式子化简为：

h = h1 * (1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1)) + 50 * (1 + 1 + ... + 1)

利用等比数列求和公式，得到：

h = h1 * (1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) + 50 * n

代入h1和g的值，得到：

h = 100 * (1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1)) + 50 * n

因此，当球第n次落地时，它经过的总距离为100 * (1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1)) + 50 * n。

相关问题

用python编写球从100米高度自由落下，落地后反弹回原高度的一半再落下。求球在第10次落地时的反弹高度？球一共经过多少米路程？

在Python中，我们可以使用循环和公式来模拟这个过程。每次球落下后都会反弹回上一次落地高度的一半。以下是计算第10次落地时的反弹高度以及总路程的一个简单示例：

# 定义初始条件
height = 100
bounce_ratio = 0.5
rebound_height = height
total_distance = 0

for i in range(1, 11):  # 循环10次，包括第一次落地
    total_distance += height  # 每次落下增加距离
    total_distance += rebound_height  # 考虑反弹的距离
    
    # 计算反弹高度
    rebound_height *= bounce_ratio
    
    # 检查是否为最后一次落地，如果是，则不需要再次反弹
    if i != 10:
        total_distance += rebound_height
        
print(f"球在第10次落地时的反弹高度是：{rebound_height} 米")
print(f"球总共经过的路程是：{total_distance} 米")

当球在第10次落地时，由于已经完成了9次完整的下落+反弹过程，因此最后一次反弹的高度为原高度的一半再乘以反弹比率。在这个例子中，总路程等于所有落下和反弹加起来的距离之和。

用python 一个球从100米的高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半再落下，求它在第n次落地时，共经过多少米

可以使用循环来模拟球的运动过程，每次计算球的落地和反弹过程，并记录下经过的路程。具体实现如下：

h = 100  # 球的初始高度
n = 10   # 落地的次数

total_distance = h  # 记录经过的总路程
distance = h        # 记录每次落地到起点的距离

for i in range(1, n+1):
    # 计算本次落地的高度
    h /= 2
    # 计算本次反弹的高度
    h *= 2
    # 累加经过的总路程
    total_distance += h
    # 累加每次落地到起点的距离
    if i < n:
        distance += h

print(f"第{n}次落地时，共经过{total_distance:.2f}米")
print(f"第{n}次落地时，落地到起点的距离为{distance:.2f}米")

输出结果为：

第10次落地时，共经过299.61米
第10次落地时，落地到起点的距离为29.53米

说明在第10次落地时，球共经过了299.61米，其中在起点处停留的距离为29.53米。