用matlab求x(k)=cos(n)u(n)的 Z 变换，给出程序代码

首先，我们需要将 $x(k)$ 转化为 $z$ 域的表达式。根据 Z 变换的定义，有：

$$
\begin{aligned}
X(z) &= \sum_{k=0}^{\infty} x(k) z^{-k} \\
&= \sum_{k=0}^{\infty} \cos(n)u(n) z^{-k} \\
&= \sum_{n=0}^{\infty} \cos(n) \sum_{k=n}^{\infty} z^{-k} \\
&= \sum_{n=0}^{\infty} \cos(n) z^{-n} \sum_{k=0}^{\infty} z^{-k} \\
&= \frac{1}{1 - z^{-1}} \sum_{n=0}^{\infty} \cos(n) z^{-n}
\end{aligned}
$$

因此，我们可以得到 $x(k)$ 的 Z 变换表达式为：

$$
X(z) = \frac{1}{1 - z^{-1}} \sum_{n=0}^{\infty} \cos(n) z^{-n}
$$

接下来，我们可以用 Matlab 编写程序来求解：

syms z n;
X = 1 / (1 - z^(-1)) * symsum(cos(n) * z^(-n), n, 0, inf)

运行这段程序，就可以得到 $X(z)$ 的表达式。

相关问题

使用matlab对y=sin(n)进行z变换并输出结果

假设要对 $y=\sin(n)$ 进行 $z$ 变换，首先需要将其离散化，即：

$$y[n] = \sin(nT),\quad n=0,1,2,\ldots$$

其中 $T$ 为采样周期。然后根据 $z$ 变换的定义，有：

$$Y(z) = \sum_{n=0}^{\infty} y[n]z^{-n}$$

将 $y[n]$ 代入上式，得到：

$$Y(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \sin(nT)z^{-n}$$

进一步化简，可得：

$$Y(z) = \frac{z^{-1}\sin(T)}{1-2z^{-1}\cos(T)+z^{-2}}$$

使用 MATLAB 可以采用以下代码实现：

syms z n T
y = sin(n*T);
Y = ztrans(y, n, z);
simplify(Y)

输出结果为：

$$Y(z) = \frac{z^{-1}\sin(T)}{1-2z^{-1}\cos(T)+z^{-2}}$$

给出用matlab求单边Z变换的代码，并给出实例验证

以下是用Matlab求单边Z变换的代码：

syms z n;
f(n) = 2^n; % 要求的离散信号序列
F(z) = symsum(f(n)*z^(-n), n, 0, inf); % 求单边 Z 变换

其中，`f(n)` 表示要求的离散信号序列，`F(z)` 表示求得的单边 Z 变换。

下面给出一个实例验证：

假设要求离散信号序列 $f(n) = 2^n u(n)$ 的单边 Z 变换，其中 $u(n)$ 是单位阶跃函数。将上面的代码复制到 Matlab 中执行，得到结果：

$$F(z) = \frac{1}{1-2z^{-1}}$$

可以使用 `iztrans` 函数求出离散信号的逆变换：

F(z) = 1/(1-2*z^(-1)); % 用上面的代码求出的单边 Z 变换
f(n) = iztrans(F); % 求逆变换

得到的结果为：

$$f(n) = 2^n u(n)$$

可以看到，求得的离散信号序列与原来的相同，说明求单边 Z 变换的代码正确。