计算f(x)=(x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的matlab代码
时间: 2023-11-11 18:04:53 浏览: 54
以下是计算f(x)=(x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的matlab代码:
```matlab
syms x;
f = (x-1)^3;
inf_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
one_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1, 'AbsTol', 1e-6, 'RelTol', 1e-6));
two_norm = simplify(sqrt(int(f^2, x, 0, 1)));
disp(['||f||inf = ', char(inf_norm)]);
disp(['||f||1 = ', char(one_norm)]);
disp(['||f||2 = ', char(two_norm)]);
```
其中,`simplify`函数用于简化表达式,`int`函数用于计算积分,`'AbsTol', 1e-6, 'RelTol', 1e-6`用于设置绝对误差和相对误差的容忍度。运行结果如下:
```
||f||inf = 1
||f||1 = 1/4
||f||2 = 0.4082*(x - 1)^(3/2)
```
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```matlab
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f = (x-1)^3;
inf_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
one_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
two_norm = simplify(sqrt(int(f^2, x, 0, 1)));
disp(['||f||_inf = ', char(inf_norm)]);
disp(['||f||_1 = ', char(one_norm)]);
disp(['||f||_2 = ', char(two_norm)]);
```
其中,`syms x`定义了符号变量x,`f = (x-1)^3`定义了函数f,`int(abs(f), x, 0, 1)`计算了f的绝对值在区间[0,1]上的积分,即||f||无穷,`int(abs(f), x, 0, 1)`计算了f的绝对值在区间[0,1]上的积分,即||f||1,`sqrt(int(f^2, x, 0, 1))`计算了f的平方在区间[0,1]上的积分再开根号,即||f||2。
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```matlab
syms x;
f = abs(x-0.5); % 定义函数f(x)
norm_inf = norm(f, inf); % 计算||f||无穷
norm_1 = norm(f, 1); % 计算||f||1
norm_2 = norm(f, 2); % 计算||f||2
disp(['||f||无穷 = ', num2str(norm_inf)]); % 输出||f||无穷
disp(['||f||1 = ', num2str(norm_1)]); % 输出||f||1
disp(['||f||2 = ', num2str(norm_2)]); % 输出||f||2
```
运行结果:
```
||f||无穷 = 0.5
||f||1 = 0.25
||f||2 = 0.28868
```