Matlab中 y对于x1和x2（其中x2是x1的平方）分别使用regress和polyfit求回归方程 并作图反映回归方程对实验数据的拟合程度

假设我们有一组实验数据，其中y是因变量，x1和x2是自变量，且满足x2=x1^2。我们可以使用Matlab中的regress和polyfit函数求解回归方程。

首先，我们需要准备数据，可以使用以下代码生成一组示例数据：

x1 = linspace(0, 10, 100);
x2 = x1.^2;
y = 2*x1 + 3*x2 + randn(size(x1))*0.5;

接下来，我们可以使用regress函数求解回归方程。regress函数返回的第一个输出参数是回归系数，即各个自变量对因变量的权重；第二个输出参数是残差，即回归模型无法解释的部分。

X = [x1', x2'];
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y', X);

我们可以将回归系数和截距打印出来：

disp(['回归系数：', num2str(b')]);
disp(['截距：', num2str(bint')]);

接下来，我们可以使用polyfit函数求解回归方程。polyfit函数返回的第一个输出参数是回归系数，与regress函数的输出相同；第二个输出参数是残差；第三个输出参数是多项式的次数（在这种情况下为1）。

p = polyfit(x2, y, 1);

我们可以将回归系数打印出来：

disp(['回归系数：', num2str(p)]);

最后，我们可以绘制数据点和回归线来反映回归方程对实验数据的拟合程度。以下是绘图的示例代码：

figure;
scatter(x2, y, 'filled');
hold on;
x2_fit = linspace(min(x2), max(x2), 100);
y_fit = b(1)*x2_fit + b(2);
plot(x2_fit, y_fit, 'r-', 'LineWidth', 2);
y_fit2 = polyval(p, x2_fit);
plot(x2_fit, y_fit2, 'g--', 'LineWidth', 2);
legend('数据点', 'regress拟合线', 'polyfit拟合线');
xlabel('x2');
ylabel('y');

运行以上代码可以得到一张图像，其中蓝色实心圆点表示数据点，红色实线表示使用regress函数得到的拟合线，绿色虚线表示使用polyfit函数得到的拟合线。我们可以根据图像来评估回归方程对实验数据的拟合程度。