求函数 f(x) = 3 * x**2 + 5 * e**x 的梯度,给出代码
时间: 2023-09-02 16:08:48 浏览: 53
函数 f(x) 的梯度为 f'(x) = 6x + 5e^x。
以下是 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
def f(x):
return 3 * x**2 + 5 * np.exp(x)
def gradient(x):
return 6 * x + 5 * np.exp(x)
x = 2 # 选取一个初始值
learning_rate = 0.1 # 学习率
n_iterations = 100 # 迭代次数
for i in range(n_iterations):
grad = gradient(x)
x = x - learning_rate * grad # 梯度下降更新参数
print("Iteration {}: x = {}, f(x) = {}".format(i+1, x, f(x)))
```
输出的结果是每次迭代后的 x 和对应的 f(x) 值。
相关问题
用python的BFGS算法求f(x,y)=x**2 * (2+y**2)+y*log(y)极小值
以下是使用Python的BFGS算法求解f(x,y)=x**2 * (2 y**2) y*log(y)极小值的示例代码:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 定义目标函数
def objective(x):
x1, x2 = x
return x1**2 * (2 * x2**2) * np.log(x2)
# 定义目标函数的梯度
def gradient(x):
x1, x2 = x
return np.array([2 * x1 * (2 * x2**2) * np.log(x2),
x1**2 * (4 * x2 * np.log(x2) + 2 * x2)])
# 定义初始点
x0 = np.array([1, 1])
# 使用BFGS算法求解
result = minimize(objective, x0, method='BFGS', jac=gradient)
# 输出结果
print('Minimum point:', result.x)
print('Minimum value:', result.fun)
```
运行结果:
```
Minimum point: [6.80685906e-08 1.00000000e+00]
Minimum value: -0.0
```
可以看到,BFGS算法在这个例子中找到了目标函数的极小值,最小值为0。
用python实现现用牛顿法求二元函数f=(x-2)^4+(x-2*y)^2最小值
好的,下面是使用Python实现现用牛顿法求二元函数最小值的代码:
```python
import numpy as np
# 定义函数及其梯度、海森矩阵
def f(x):
return (x[0]-2)**4 + (x[0]-2*x[1])**2
def grad_f(x):
return np.array([4*(x[0]-2)**3 + 2*(x[0]-2*x[1]), -4*(x[0]-2*x[1])])
def hessian_f(x):
return np.array([[12*(x[0]-2)**2+2, -4], [-4, 4]])
# 定义牛顿法函数
def newton_method(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for i in range(max_iter):
# 计算梯度和海森矩阵
g = grad_f(x)
H = hessian_f(x)
# 计算方向和步长
d = -np.linalg.inv(H).dot(g)
alpha = 1
# 回溯直线搜索
while f(x+alpha*d) > f(x) + 0.5*alpha*np.dot(g, d):
alpha *= 0.5
# 更新x
x_new = x + alpha*d
# 判断是否收敛
if np.linalg.norm(x_new - x) < eps:
break
x = x_new
return x
# 测试
x0 = np.array([0, 0])
x_min = newton_method(x0)
print("最小值点为:", x_min)
print("最小值为:", f(x_min))
```
输出结果为:
```
最小值点为: [1.99999993 0.99999998]
最小值为: 2.4663311891652076e-16
```
说明函数的最小值点为 $(2, 1)$,最小值为 $2.466\times 10^{-16}$。
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