用Matlab迭代法求解方程

迭代法是通过一系列逐步逼近的方法，求解非线性方程的一种数值方法。其基本思想是，通过不断迭代某个初始值，使得迭代序列逐渐趋近于方程的根。下面以求解方程f(x)=0为例，介绍Matlab迭代法的实现步骤。

1.选择迭代公式

根据迭代法的基本思想，我们需要选择一个适合的迭代公式。常见的迭代公式有：牛顿迭代法、割线法、弦截法等。这里以牛顿迭代法为例，其迭代公式为：

x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))

其中，x(i)为迭代序列的第i项，f(x)和f'(x)分别为方程f(x)=0在x处的函数值和导数值。

2.设定初值

迭代法需要一个初始值，从该值开始进行不断迭代。初值的选取对于迭代法的收敛性和速度有着重要影响。一般情况下，需要根据实际问题的特点和经验，选择一个合适的初值。

3.编写Matlab代码

根据上述步骤，编写Matlab代码如下：

function [x, iter] = newton(f, fprime, x0, tol, maxiter)
% f: 方程f(x)=0的函数句柄
% fprime: f(x)的导函数句柄
% x0: 初始值
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化迭代序列和迭代次数
x = x0;
iter = 0;

while iter < maxiter
% 计算下一项迭代值
xnext = x - f(x)/fprime(x);

% 判断是否满足迭代精度要求
if abs(xnext - x) < tol
break;
end

% 更新迭代序列和迭代次数
x = xnext;
iter = iter + 1;
end

end

4.测试

可以通过以下代码，测试Matlab迭代法的求解效果：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
fprime = @(x) 3*x^2 - 2;
x0 = 2;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, iter] = newton(f, fprime, x0, tol, maxiter);
disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);
disp(['方程的根：', num2str(x)]);

运行结果如下：

迭代次数：7
方程的根：2.09455148154233

可以看出，经过7次迭代，求得方程的根为2.09455148154233，满足给定的迭代精度要求。