x趋近于1时f(x)/ln(x)=1推出f(x)在x=1的值
时间: 2023-08-31 08:21:41 浏览: 65
### 回答1:
我们可以利用极限的定义和L'Hopital法则来求解这道题。当$x$趋近于1时,$\ln(x)$趋近于0。因此,我们可以将原式改写为:
$$
\lim_{x\to1} \frac{f(x) - f(1)}{\ln(x) - \ln(1)}
$$
由于$f(x)/\ln(x)$在$x=1$处的极限等于1,因此原式的极限存在,且等于$f'(1)$。因此,我们可以使用L'Hopital法则求解:
$$
\begin{aligned}
\lim_{x\to1} \frac{f(x) - f(1)}{\ln(x) - \ln(1)} &= \lim_{x\to1} \frac{f'(x)}{\frac{1}{x}} \\
&= \lim_{x\to1} xf'(x) \\
&= 1
\end{aligned}
$$
因此,$f'(1)=1/x=1$,即$f(1)=1\ln(1)=0$。因此,$f(x)$在$x=1$处的值为$0$。
### 回答2:
根据题目已知的条件:当x趋近于1时,有f(x)/ln(x)=1。
我们可以将这个等式重写为f(x)=ln(x)。
根据自然对数函数ln(x)的性质,ln(1)=0。
因此,当x趋近于1时,f(x)的值也趋近于0。
所以,f(x)在x=1处的值应该是0。
### 回答3:
根据题目给出的条件 f(x)/ln(x)=1,我们希望找出f(x)在x=1时的值。
首先将ln(x)移到等式的另一侧,得到f(x)=ln(x)。
接下来,我们将x趋近于1。当x趋近于1时,我们可以利用极限的概念来计算ln(x)。根据数学原理,当x趋近于1时,ln(x)也趋近于ln(1)。而ln(1)的值是0。
根据这个结果,我们可以得出结论,当x趋近于1时,f(x)=ln(x)也趋近于0。
所以,根据给定的条件x趋近于1时f(x)/ln(x)=1,我们可以得出f(x)在x=1的值为0。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)