知道高速列车固定参数、制动特性和高速列车制动初始速度为300km/h,制动末速度为0,如何反向递推计算列车制动运行工况下到站停车的制动初始点,列车轮胎与轨道之间的摩擦系数忽略不计,用MATLAB进行编程计算
时间: 2024-02-15 12:05:54 浏览: 23
该问题需要使用物理学中的运动学和动力学知识,需要对高速列车的运动进行建模。
假设高速列车在制动初始点时,速度为v0,制动末速度为v1,制动过程时间为t,制动加速度为a,则根据运动学公式有:
v1 = v0 + at (1)
s = v0t + 1/2at^2 (2)
其中,s为高速列车在制动过程中行驶的距离。
为了计算出制动初始点,我们需要先估算出制动过程时间t和制动加速度a。根据动力学公式有:
F = ma (3)
其中,F为高速列车所受的制动力,m为高速列车的质量。
假设高速列车的质量为m,制动力为F,则制动加速度a = F/m。为了估算制动力F,我们需要知道高速列车的制动距离和制动时间,以及列车的质量和速度。
假设高速列车的制动距离为d,制动时间为t,则制动距离和制动时间之间的关系为:
d = v0t + 1/2at^2 (4)
将式(1)和(3)代入式(4)中,得到:
d = v0t + 1/2(F/m)t^2 (5)
根据题目中的条件,列车的制动初始速度为300km/h,制动末速度为0,因此v0 = 300km/h,v1 = 0。又因为高速列车的轮胎与轨道之间的摩擦系数忽略不计,因此制动力等于阻力,即:
F = 1/2ρACv0^2 (6)
其中,ρ为空气密度,A为列车的有效受力面积,C为列车的阻力系数,v0为列车的速度。
将式(6)代入式(5)中,得到:
d = v0t + 1/2(1/2ρACv0^2/m)t^2 (7)
将式(1)代入式(7)中,得到:
d = 1/2(v0^2 - v1^2)/a (8)
根据式(8),我们可以计算出制动距离d。因此,我们可以通过反向递推的方法计算出制动初始点。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 高速列车制动过程计算
v0 = 300; % 制动初始速度,单位:km/h
v1 = 0; % 制动末速度,单位:km/h
t = 80; % 制动时间,单位:s
m = 500000; % 列车质量,单位:kg
rho = 1.2; % 空气密度,单位:kg/m^3
A = 100; % 列车有效受力面积,单位:m^2
C = 0.5; % 列车阻力系数
% 计算制动加速度和制动距离
v0 = v0 / 3.6; % 转换为m/s
v1 = v1 / 3.6; % 转换为m/s
a = (v1 - v0) / t; % 计算制动加速度
F = 1/2 * rho * A * C * v0^2; % 计算制动力
d = 1/2 * (v0^2 - v1^2) / a; % 计算制动距离
% 计算制动初始点
x0 = 0; % 假设列车初始位置为0
x1 = x0 + d; % 计算制动初始点
disp(['制动加速度为:' num2str(a) ' m/s^2']);
disp(['制动距离为:' num2str(d) ' m']);
disp(['制动初始点为:' num2str(x1) ' m']);
```
在上述代码中,我们首先定义了高速列车的一些参数,包括制动初始速度、制动末速度、制动时间、列车质量、空气密度、列车有效受力面积和列车阻力系数。接着,我们根据上述公式计算了制动加速度和制动距离。最后,我们通过计算得到制动初始点。
需要注意的是,本方法中忽略了列车轮胎和轨道之间的摩擦系数对制动过程的影响,因此结果仅供参考,实际情况可能会有所偏差。