N 个人过河,只一条船,船满载2人;每个人都会划船,但划船的水平不同,每次两个人渡河后,需一个人划船划回来再载人过河。两个人一同渡河时,渡河时间以慢的人计。请设计一个方案,使N个人渡河时间最小。 输入 输入两行, 第一行为N,表达有N个人要渡河。(1 <= n <= 12) 第二行为N个整数,表示N个人单独划船过河,所需的要时间。 输出 输出为一行为N个人渡河所需最小时间。
时间: 2024-02-17 10:03:11 浏览: 51
这是一个经典的搜索问题,可以使用回溯算法进行求解。具体思路如下:
1. 对于给定的N个人,首先将其按照划船速度从快到慢进行排序,方便后续的搜索。
2. 对于每一次渡河,我们需要选择两个人上船。为了保证渡河时间最小,我们应该优先选择划船速度最快的两个人进行渡河。
3. 在每一次渡河过程中,我们需要记录当前船上的人员情况,以及已经渡河的时间。
4. 对于每一次渡河后,我们需要对剩余的人员进行递归搜索,直到所有人员都已经渡河。
5. 在搜索过程中,需要记录已经搜索过的状态,避免重复搜索。
6. 最终,找到所有渡河方案中最小的时间即为答案。
下面是对应的Python代码实现:
```python
n = int(input())
times = list(map(int, input().split()))
# 按照划船速度从快到慢排序
times.sort(reverse=True)
# 计算渡河时间
def get_time(state):
max_time = 0
for i in range(0, len(state), 2):
max_time += max(state[i], state[i+1])
return max_time
# 回溯搜索
def backtrack(state, used, n, times):
# 所有人都已经渡河
if len(state) == n:
return get_time(state)
res = float('inf')
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
# 选择两个人进行渡河
if not used[i] and not used[j]:
used[i], used[j] = True, True
state.append(times[i])
state.append(times[j])
res = min(res, backtrack(state, used, n, times))
state.pop()
state.pop()
used[i], used[j] = False, False
# 选择一个人划船回来
if (i in state or j in state) and len(state) % 2 == 1:
used[i], used[j] = True, True
state.append(times[i])
state.append(times[j])
res = min(res, backtrack(state, used, n, times))
state.pop()
state.pop()
used[i], used[j] = False, False
return res
# 开始搜索
res = backtrack([], [False]*n, n, times)
print(res)
```