如何用Java计算（siny^2）dxdy在三角形区域（0，0）（0，1）（1，1）中的面积

首先，我们需要将三角形区域表示为一个二重积分的限制条件。设三角形区域为D，则有：

D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, y ≤ x}

这里的限制条件 y ≤ x 表示三角形的左下边界为 y=x，右上边界为 y=1，下边界为 y=0。

接下来，我们可以将积分式写成以下形式：

∬D (sin(y))^2 dxdy

其中D为上述三角形区域。

根据二重积分的计算公式，可以将上述积分式转化为两个单重积分的嵌套形式：

∬D (sin(y))^2 dxdy = ∫0^1 ∫0^x (sin(y))^2 dy dx

其中，先对 y 进行积分，再对 x 进行积分。

现在，我们只需要按照上述公式，用 Java 编写代码即可：

import java.util.function.Function;
import java.lang.Math;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 定义被积函数
        Function<Double, Double> f = y -> Math.pow(Math.sin(y), 2);
        // 定义积分上下限函数
        Function<Double, Double> g = x -> 0.0;
        Function<Double, Double> h = x -> x;
        // 定义步长
        double delta = 0.0001;
        // 计算积分值
        double integral = DoubleStream.iterate(0, x -> x + delta)
                                      .limit((int) (1 / delta))
                                      .map(x -> DoubleStream.iterate(g.apply(x), y -> y + delta)
                                                            .limit((int) ((h.apply(x) - g.apply(x)) / delta))
                                                            .map(f)
                                                            .sum() * delta)
                                      .sum();
        // 输出结果
        System.out.println("The area is " + integral);
    }
}

以上代码利用 Java 中的 stream 和 Function 类实现了对 ∬D (sin(y))^2 dxdy 的计算，并输出结果。

注意，为了提高精度，上述代码采用了较小的步长 delta。当 delta 较小时，计算出的积分值会更加准确，但也会增加计算时间。