python蚁群算法求解TSP问题

蚁群算法是一种仿生学算法，模拟蚂蚁在寻找食物时的行为，通过蚂蚁之间的信息交流和信息素的更新来找到最佳路径。

在TSP问题中，蚂蚁模拟从起点出发，经过每个城市一次且只经过一次，最终回到起点的路径。具体实现步骤如下：

1. 初始化信息素矩阵和蚂蚁位置矩阵。

2. 每只蚂蚁按照一定的策略选择下一个城市，并更新信息素矩阵。

3. 计算每只蚂蚁的路径长度，选择路径最短的蚂蚁作为全局最优解。

4. 根据全局最优解更新信息素矩阵。

5. 重复执行2-4步，直到满足停止条件。

实现代码如下：

import numpy as np

# 城市数量
CITY_COUNT = 10

# 蚂蚁数量
ANT_COUNT = 20

# 信息素衰减因子
PHEROMONE_DECAY = 0.5

# 信息素增强因子
PHEROMONE_INCREASE = 2.0

# 蚂蚁走过路径的信息素初始值
PHEROMONE_INIT = 0.1

# 迭代次数
ITER_COUNT = 100

# 城市坐标
city_pos = np.random.rand(CITY_COUNT, 2)

# 距离矩阵
dist_mat = np.zeros((CITY_COUNT, CITY_COUNT))
for i in range(CITY_COUNT):
    for j in range(i+1, CITY_COUNT):
        dist_mat[i][j] = np.linalg.norm(city_pos[i]-city_pos[j])
        dist_mat[j][i] = dist_mat[i][j]

# 信息素矩阵
pheromone_mat = np.ones((CITY_COUNT, CITY_COUNT)) * PHEROMONE_INIT

# 蚂蚁位置矩阵
ant_pos = np.zeros((ANT_COUNT, CITY_COUNT), dtype=np.int32)

# 蚂蚁走过的路径长度
ant_dist = np.zeros((ANT_COUNT,))

# 全局最优解
best_path = np.zeros((CITY_COUNT,), dtype=np.int32)
best_dist = np.inf

# 初始化蚂蚁位置
for i in range(ANT_COUNT):
    ant_pos[i][0] = np.random.randint(CITY_COUNT)

# 迭代
for iter in range(ITER_COUNT):
    # 蚂蚁选择下一个城市
    for i in range(ANT_COUNT):
        for j in range(1, CITY_COUNT):
            current_city = ant_pos[i][j-1]
            unvisited_city = np.delete(np.arange(CITY_COUNT), ant_pos[i][:j])
            # 计算城市间的转移概率
            prob = np.zeros((len(unvisited_city),))
            for k, city in enumerate(unvisited_city):
                prob[k] = pheromone_mat[current_city][city] ** PHEROMONE_INCREASE * \
                          (1.0 / dist_mat[current_city][city])
            prob /= np.sum(prob)
            # 选择下一个城市
            next_city = np.random.choice(unvisited_city, p=prob)
            ant_pos[i][j] = next_city
            ant_dist[i] += dist_mat[current_city][next_city]
        # 回到起点
        ant_dist[i] += dist_mat[ant_pos[i][-1]][ant_pos[i][0]]
        # 更新全局最优解
        if ant_dist[i] < best_dist:
            best_path = ant_pos[i]
            best_dist = ant_dist[i]
    # 更新信息素矩阵
    pheromone_mat *= PHEROMONE_DECAY
    for i in range(ANT_COUNT):
        for j in range(CITY_COUNT):
            current_city = ant_pos[i][j]
            next_city = ant_pos[i][(j+1)%CITY_COUNT]
            pheromone_mat[current_city][next_city] += 1.0 / ant_dist[i]
            pheromone_mat[next_city][current_city] = pheromone_mat[current_city][next_city]
    # 重置蚂蚁位置
    for i in range(ANT_COUNT):
        ant_pos[i][0] = np.random.randint(CITY_COUNT)
        ant_dist[i] = 0.0

print("Best path:", best_path)
print("Best distance:", best_dist)

参考资料：

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_colony_optimization_algorithms

2. https://github.com/ChenBohan/Python-TSP/blob/master/TSP_ACO.py