请讲解clique算法原理
时间: 2023-10-10 21:04:58 浏览: 40
Clique算法是一种基于枚举的图论算法,用于寻找无向图中的最大团。最大团是指图中所有顶点都互相连接的子图,是一种密集的子图。
Clique算法的基本思想是从一个顶点开始,逐步添加与该顶点相邻的顶点,形成一个候选团。如果候选团中的每个顶点都与其他顶点相邻,则该候选团就是一个最大团。否则,从候选团中删除一个顶点,继续添加与该顶点相邻的顶点,直到找到一个最大团或者候选团为空。
具体来说,Clique算法的步骤如下:
1. 初始化:选择一个起始顶点v作为当前候选团,并将其加入当前最大团中。
2. 构造候选团:从v的邻居中选择一个顶点w,若w可以和当前候选团中的所有顶点组成一个团,则将w加入候选团中。
3. 判断候选团是否为最大团:若候选团中所有顶点都和其他顶点相邻,则候选团就是一个最大团;否则,从候选团中删除一个顶点,继续添加相邻顶点,直到找到最大团或者候选团为空。
4. 回溯:若候选团为空,则回溯到上一个候选团,删除其中的一个顶点,并尝试添加其他相邻顶点。
重复以上步骤,直到找到所有的最大团。
Clique算法的时间复杂度为O(3^n/3),其中n为图中顶点的数量。因此,Clique算法只适用于小规模的图,对于大规模的图,需要采用其他更高效的算法。
相关问题
可以解释一下clique算法吗
当然可以。CLIQUE (CLustering In QUEst) 算法是一种基于密度的聚类算法,它被广泛应用于社交网络和生物信息学领域。CLIQUE 算法通过查找图中的最大团来确定簇的边界,其中最大团是指完全连接的子图。具体地,CLIQUE 算法包括以下步骤:
1. 假设我们有一个包含 n 个数据点的数据集,可以将这些数据点看作图中的节点,如果两个节点之间的距离小于等于阈值 r,则将它们之间连接一条边,从而得到一个无向图。
2. 在图中查找最大团,即完全连接的子图,其中所有节点之间的距离都小于等于阈值 r。可以使用 Bron-Kerbosch 算法来查找最大团。
3. 将最大团作为一个簇,并从图中删除所有包含在最大团中的节点和边。
4. 重复步骤 2 和步骤 3,直到所有的节点都被访问过为止。
下面我们用一个简单的例子来解释一下 CLIQUE 算法的过程。
假设我们有以下 8 个样本点,每个点的坐标为 (x, y):
```
(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5)
```
我们希望用 CLIQUE 算法将它们分成若干个簇。
1. 根据阈值 r,可以得到以下无向图:
```
1 -- 2
| |
3 -- 4
|
5 -- 6
| |
7 -- 8
```
2. 在图中查找最大团。比如以第 1 个节点为起始点,可以找到最大团 {1, 2, 3, 4}。将最大团作为一个簇,从图中删除所有包含在最大团中的节点和边,得到以下新图:
```
5 -- 6
| |
7 -- 8
```
3. 重复步骤 2,比如以第 5 个节点为起始点,可以找到最大团 {5, 6, 7, 8}。将最大团作为一个簇,从图中删除所有包含在最大团中的节点和边,得到空图,算法结束。
最终,我们得到了两个簇:
```
簇 1:(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)
簇 2:(4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5)
```
这就是用 CLIQUE 算法对样本点进行聚类的过程。
生成CLIQUE算法的matlab代码
下面是一个简单的MATLAB实现CLIQUE算法的代码:
```matlab
function [cliques, max_clique] = clique(graph, k)
% 初始化
n = length(graph);
cliques = {};
max_clique = [];
% 从每个点开始进行搜索
for i = 1:n
% 初始化当前搜索的节点
current_node = i;
current_neighbors = find(graph(current_node, :));
current_clique = current_node;
% 递归搜索
search_clique(current_node, current_neighbors, current_clique, k-1);
end
% 搜索当前节点的所有可能团
function search_clique(current_node, current_neighbors, current_clique, k)
% 如果当前团大小已经达到了要求
if k == 0
% 将当前团加入结果中
cliques{end+1} = current_clique;
% 如果当前团是最大团,更新最大团
if length(current_clique) > length(max_clique)
max_clique = current_clique;
end
return;
end
% 对于当前节点的每个邻居
for i = 1:length(current_neighbors)
neighbor = current_neighbors(i);
% 如果当前节点比邻居小,邻居是当前团的潜在成员
if neighbor > current_node && all(graph(neighbor, current_clique))
% 将邻居加入当前团
new_clique = [current_clique, neighbor];
% 继续搜索
new_neighbors = current_neighbors(i+1:end);
search_clique(neighbor, new_neighbors, new_clique, k-1);
end
end
end
end
```
这里的 `graph` 是一个邻接矩阵, `k` 是要求的团的大小。函数返回所有找到的团以及最大团。