设n阶下三角矩阵A[0..n-1,0..n-1]已压缩到一维数组B[1..m]中，若按行为主序存储，则A[i][j](i≥j)对应的B中存储位置为多少？给出推导过程

我可以回答这个问题。根据下三角矩阵的定义，只有矩阵的下三角部分有非零元素，而上三角部分全是零。因此，只需要存储下三角部分中所有的非零元素即可。

对于矩阵中每一个下三角元素A[i][j](i≥j)，可以通过如下公式将其存储到一维数组B中：

B[(i-1)*i/2 + j] = A[i][j]

其中，(i-1)*i/2是下标的累加和，表示前i-1行下三角部分中非零元素的总数，加上j即可表示该元素在一维数组中的位置。

因此，A[i][j](i≥j)对应的B中存储位置为B[(i-1)*i/2 + j]。

相关问题

若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n+1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i,j与k的对应关系是

### 回答1：
下标 i,j 与 k 的对应关系是：
k = (i-1) * i / 2 + j - 1
其中，i 表示矩阵 A 中非零元素的行号，j 表示矩阵 A 中非零元素的列号，k 表示一维数组 B 中存储该非零元素的下标。由于是下三角矩阵，因此只需存储矩阵中主对角线及其下方的元素。而一维数组 B 中的下标从 0 开始，因此需要将 i 和 j 都减 1 才能与 k 对应。

### 回答2：
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中，则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i，j与k的对应关系如下：

对于下三角矩阵A中的非零元素A[i][j]，其中i >= j，可以将A中的第i行和第j列以及对角线上的所有元素按列优先的顺序存放在一维数组B中。

设第i行第j列的元素在A中的位置为pos，则其在B中的位置为：

pos = j*(j-1)/2 + i

其中，j*(j-1)/2 是第j列之前（不含第j列）元素的个数，加上第i列第j行的元素之后得到元素在B中的位置。

所以，对于A中的非0元素A[i]j，它在B中的位置k与i，j之间的对应关系为：

k = j*(j-1)/2 + i

反过来，对于B中的元素B[k]，其对应的A矩阵元素A[i][j]的下标为：

j = int(sqrt(2*k + 0.25) - 0.5)
i = k - j*(j-1)/2

需要注意的是，由于存放到B中的是下三角矩阵A，所以i >= j。

### 回答3：
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2－1]中，A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中。则应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系是：

对于矩阵A中的第m行第n列的元素A[m][n]，如果m <= n，则将该元素存放在数组B中的位置B[k]中，其中k的计算公式为：

k = (n × (n-1)) / 2 + m - 1

其中，n × (n-1) / 2是n阶下三角矩阵中元素的总个数，(n × (n-1)) / 2 + m - 1是表示在第n列中的第m行对应的位置。

对于非0元素A[m][n]，其中m > n，则该元素应为0，不需要存放在数组B中。

例如，对于一个3阶下三角矩阵A[3][3]，其元素依次为：
A[1][1] A[1][2] A[1][3]
A[2][1] A[2][2] A[2][3]
A[3][1] A[3][2] A[3][3]

将按列优先顺序压缩存放在一维数组B中，应有：
B[0] = A[1][1]
B[1] = A[2][1]
B[2] = A[2][2]
B[3] = A[3][1]
B[4] = A[3][2]
B[5] = A[3][3]

从上述例子可以看出，上三角矩阵中的非0元素按列优先顺序压缩存放在一维数组B中，且对应关系即为上述计算公式。

一个n阶上三角矩阵A按行优先顺序压缩存放在一维数组B，则B中元素个数是（ ）。

一个 n 阶上三角矩阵的元素个数为 $1+2+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}$，但是由于是上三角矩阵，因此只有矩阵的上三角部分有值，即有 $\frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n-1)}{2} = n$ 个元素。而按行优先顺序压缩存放时，我们只需要存储上三角部分的元素，因此数组 B 中的元素个数应该是 n。