2、设离散系统可由下列差分方程表示： y[n]-y[n-1]+0.9y[n-2]= x[n] a. 计算n=[1:100]时的冲击响应。 b. 计算n=[1:100]时的系统阶跃响应。

a. 冲击响应表示为单位脉冲信号输入时，系统的响应。因此，当n=0时，x[n]=1，当n≠0时，x[n]=0。将x[n]代入差分方程，得到：

y[0]-y[-1]+0.9y[-2]=1
y[1]-y[0]+0.9y[-1]=0
y[2]-y[1]+0.9y[0]=0
y[3]-y[2]+0.9y[1]=0
…
y[n]-y[n-1]+0.9y[n-2]=0

由于y[-1]和y[-2]都不知道，需要先设定初始条件。假设y[-1]=y[-2]=0，则

y[0]=1
y[1]=1-0.9*0=1
y[2]=1-0.9*1=0.1
y[3]=0.1-0.9*1=0.1-0.9=0.2
…
y[n]=(0.9)^n

因此，当n=[1:100]时，冲击响应为：

h[n]=(0.9)^n，n=[0:99]

b. 阶跃响应表示为单位阶跃信号输入时，系统的响应。因此，当n≥0时，x[n]=1，将x[n]代入差分方程，得到：

y[0]-y[-1]+0.9y[-2]=1
y[1]-y[0]+0.9y[-1]=1
y[2]-y[1]+0.9y[0]=1
y[3]-y[2]+0.9y[1]=1
…
y[n]-y[n-1]+0.9y[n-2]=1

同样需要设定初始条件，假设y[-1]=y[-2]=0，则

y[0]=1
y[1]=1+0.9*0=1
y[2]=1+0.9*1=1.9
y[3]=1.9+0.9*1=2.8
…
y[n]=1.9(1-0.9)^n+0.1(1-(0.9)^n)

因此，当n=[1:100]时，系统阶跃响应为：

s[n]=1.9(1-0.9)^n+0.1(1-(0.9)^n)，n=[0:99]