有一个 n*m 大小的迷宫,起点在 (x,y) 处,终点在 (n,m) 处,迷宫格子中分别放 0 和 1,0 表示可通行,1 表示不能通行,起点和终点处肯定是 0。除此之外,还存在 k 个传送门,这些传送门是双向的,且可以在不消耗移动次数的情况下从传送门的一端到达另一端。 在迷宫中可以向周围上下左右四个方向移动,请问最少移动几次到达终点。
时间: 2023-06-18 15:07:52 浏览: 176
这是一个典型的最短路径问题,可以使用广度优先搜索(BFS)算法解决。
首先,我们定义一个节点类,包含当前节点的坐标和到达该节点的步数:
```python
class Node:
def __init__(self, x, y, step):
self.x = x
self.y = y
self.step = step
```
接下来,我们可以先构建一个邻接矩阵来表示迷宫中的节点之间是否存在边,其中起点和终点与传送门之间的边需要特殊处理。具体来说,我们可以先将所有节点之间的边全部初始化为不存在,然后再根据迷宫地图和传送门的位置来修改邻接矩阵。
```python
# 构建邻接矩阵
adj_matrix = [[0] * (n*m) for _ in range(n*m)]
for i in range(n):
for j in range(m):
if maze[i][j] == 1: # 该节点不能通行,跳过
continue
cur = i * m + j # 当前节点的编号
for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]: # 遍历当前节点的四个相邻节点
nx, ny = i + dx, j + dy
if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and maze[nx][ny] == 0: # 相邻节点可通行
nxt = nx * m + ny # 相邻节点的编号
adj_matrix[cur][nxt] = 1 # 两个节点之间存在边
if (i, j) in portals: # 如果当前节点是一个传送门
for portal in portals[(i, j)]: # 遍历该传送门可以到达的所有节点
adj_matrix[cur][portal[0] * m + portal[1]] = 1 # 两个节点之间存在边
```
接下来,我们可以使用 BFS 算法来搜索最短路径。具体来说,我们可以先将起点加入队列,并标记为已访问。然后不断从队列中取出节点,遍历其所有相邻节点,如果相邻节点未被访问过,则将其加入队列,并标记为已访问。当遍历到终点时,直接返回当前节点的步数即可。
```python
# BFS 搜索最短路径
queue = [Node(x, y, 0)]
visited = set([(x, y)])
while queue:
node = queue.pop(0)
if node.x == n-1 and node.y == m-1: # 找到了终点
print(node.step)
break
cur = node.x * m + node.y # 当前节点的编号
for i in range(n * m):
if adj_matrix[cur][i] == 1: # 如果当前节点与节点 i 之间存在边
nx, ny = i // m, i % m # 节点 i 的坐标
if (nx, ny) not in visited: # 节点 i 未被访问过
queue.append(Node(nx, ny, node.step+1))
visited.add((nx, ny))
```
完整代码如下:
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