c++输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数的C++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) { // 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    cout << "最大公约数：" << gcd(m, n) << endl;
    cout << "最小公倍数：" << lcm(m, n) << endl;
    return 0;
}

其中，`gcd`函数用于求最大公约数，采用递归的方式实现；`lcm`函数用于求最小公倍数，直接利用最大公约数求解。在主函数中，先输入两个正整数m和n，然后调用`gcd`和`lcm`函数分别求解最大公约数和最小公倍数，并输出结果。

### 回答2：
先解释一下什么是最大公约数和最小公倍数。

最大公约数，简称gcd（greatest common divisor），又称最大公因数、最大公因子。指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。例如，6和15的最大公约数是3。

最小公倍数，简称lcm（least common multiple），又称最小公倍数，是指能够被同时整除两个或多个整数的最小正整数。例如，6和15的最小公倍数是30。

以下是求最大公约数和最小公倍数的方法：

方法一：枚举法

最大公约数的求解方法比较简单，可以通过枚举的方式来求解。从较小的那个数开始，依次递减，找到两个数都能整除的最大的数即为它们的最大公约数。这个方法虽然简单，但对于大数的计算会非常耗时。

最小公倍数的求解方法也可以使用枚举的方式，从两个数中较大的那个数开始，不断增加，直到找到两个数都能整除的最小的数即为它们的最小公倍数。同样的，这个方法也不适用于大数的计算。

方法二：辗转相除法

辗转相除法是求最大公约数的一种更为高效的方法。具体步骤如下：

假设两个数为m和n，其中m>n。

1.用m除以n，得到余数r1。
2.如果r1=0，则n就是最大公约数。
3.如果r1≠0，则用n除以r1，得到余数r2。
4.如果r2=0，则r1就是最大公约数。
5.如果r2≠0，则继续用r1除以r2，得到余数r3……如此循环，直到得到余数为0为止，此时所得到的除数就是最大公约数。

最小公倍数的求解可以利用最大公约数。最小公倍数等于两个数之积除以它们的最大公约数。即lcm(m,n)=(m*n)/gcd(m,n)。

示例：

假设要求6和15的最大公约数和最小公倍数。

使用辗转相除法来计算它们的最大公约数：

1. 用15除以6，得到余数3。
2. 用6除以3，得到余数0。
3. 所以最大公约数为3。

使用最小公倍数公式来计算它们的最小公倍数：

lcm(6,15)=(6*15)/3=30。

因此，6和15的最大公约数为3，最小公倍数为30。

### 回答3：
最大公约数，简称“最大公因数”，英文缩写为GCD（Greatest Common Divisor），是指两个或多个整数共有约数中，最大的那个数。求最大公约数有多种方法，包括辗转相除法、更相减损法等。其中，辗转相除法是最常用的方法。其步骤如下：

1. 比较m和n的大小，将较小的数赋值给temp。

2. 用较大的数除以temp，如果余数是0，则temp就是最大公约数；

3. 如果余数不是0，则将temp赋值给较小数，用余数再去除temp，重复2步骤，直到余数为0为止。

最小公倍数，简称“最小公倍数”，英文缩写为LCM（Least Common Multiple），是指两个或多个整数公有的倍数中，最少的那个数。可以通过求出两个数的最大公约数来求得最小公倍数，公式为(a*b)/gcd(a,b)。

综上所述，要求出两个正整数m和n的最大公约数，我们可以使用辗转相除法，而要求最小公倍数，则可以使用最大公约数公式求解。