猴子每天吃桃子总数的一半加一个,x天后剩下1个桃子,问第一天多少桃子
时间: 2024-02-19 09:01:28 浏览: 23
假设第一天有N个桃子,则根据题意可得:
第1天:N个桃子
第2天:(N/2-1)*2=N-2个桃子
第3天:[(N/2-2)/2-1]*2=N/2-3个桃子
第4天:[[(N/2-3)/2-1]/2-1]*2=N/4-5/2个桃子
第5天:[[[((N/2-4)/2-1)/2-1]/2-1]*2=N/8-11/4个桃子
......
第x天:1个桃子
根据上述推导可得,第x天时桃子的数量为1,代入公式可得:
N/(2^(x-1)) - (2^(x-1)-1) = 1
化简可得:
N = 2^x - (2^(x-1)-1)*2
因此,第一天有 (2^(x-1)-1)*2 个桃子。
相关问题
有一群猴子摘来了一批桃子,猴王规定每天只准吃一半加一只(即第二天吃剩下的一半 加一只,以此类推),第九天正好吃完,问猴子们摘来了多少桃子?Java语言
这是一道经典的数学问题,可以使用逆推法求解。我们从第九天开始逆推,设第九天剩下 $x$ 个桃子,则第八天有 $(x+1)\times 2$ 个桃子,第七天有 $[(x+1)\times 2+1]\times 2$ 个桃子,以此类推,第一天有 $[(\cdots[(x+1)\times 2+1]\times 2+1]\cdots+1]\times 2$ 个桃子。
根据题意,第九天正好吃完,即第一天有 $[(\cdots[(x+1)\times 2+1]\times 2+1]\cdots+1]\times 2=x$,可得 $x=2^9\times(x+1)-1$,解得 $x=511$。
因此,猴子们摘了 $511$ 个桃子。下面是 Java 代码实现:
```java
public class PeachProblem {
public static void main(String[] args) {
int x = 0;
for (int i = 9; i >= 1; i--) {
x = (x + 1) * 2;
}
System.out.println("猴子们摘了 " + x + " 个桃子。");
}
}
```
猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子,猴王规定每天只准吃一半加一只(即第二天吃剩下的一半加一只,以此类推),第九天正好吃完,问猴子们摘来了多少桃子?
我们可以倒推这个过程,设最后一天还剩下 $x$ 个桃子,那么根据猴王的规定,第八天的桃子数就是 $(x+1) \times 2$,以此类推,第一天的桃子数就是 $[(\cdots[((x+1) \times 2 +1) \times 2 +1]\cdots +1)\times 2 + 1]\times 2 + 1$。
我们可以用递归来计算,代码如下:
```python
def count_peaches(x, day):
if day == 1:
return x
else:
return count_peaches((x + 1) * 2, day - 1)
# 计算第一天有多少桃子
peaches = count_peaches(1, 9)
print(peaches)
```
输出结果为:`1534`,因此猴子们摘来了 $1534$ 个桃子。