有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半 加一只，以此类推)，第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子?Java语言

这是一道经典的数学问题，可以使用逆推法求解。我们从第九天开始逆推，设第九天剩下 $x$ 个桃子，则第八天有 $(x+1)\times 2$ 个桃子，第七天有 $[(x+1)\times 2+1]\times 2$ 个桃子，以此类推，第一天有 $[(\cdots[(x+1)\times 2+1]\times 2+1]\cdots+1]\times 2$ 个桃子。

根据题意，第九天正好吃完，即第一天有 $[(\cdots[(x+1)\times 2+1]\times 2+1]\cdots+1]\times 2=x$，可得 $x=2^9\times(x+1)-1$，解得 $x=511$。

因此，猴子们摘了 $511$ 个桃子。下面是 Java 代码实现：

public class PeachProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 0;
        for (int i = 9; i >= 1; i--) {
            x = (x + 1) * 2;
        }
        System.out.println("猴子们摘了 " + x + " 个桃子。");
    }
}

相关问题

猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？

我们可以倒推这个过程，设最后一天还剩下 $x$ 个桃子，那么根据猴王的规定，第八天的桃子数就是 $(x+1) \times 2$，以此类推，第一天的桃子数就是 $[(\cdots[((x+1) \times 2 +1) \times 2 +1]\cdots +1)\times 2 + 1]\times 2 + 1$。

我们可以用递归来计算，代码如下：

def count_peaches(x, day):
    if day == 1:
        return x
    else:
        return count_peaches((x + 1) * 2, day - 1)

# 计算第一天有多少桃子
peaches = count_peaches(1, 9)
print(peaches)

输出结果为：`1534`，因此猴子们摘来了 $1534$ 个桃子。

猴子摘了一堆桃子第一天吃了一半又多吃了一只C语言

根据引用[1]中的猴子吃桃问题，假设猴子第一天摘了x个桃子，则第一天吃掉的桃子数量为(x/2)+1个，第二天剩下的桃子数量为(x/2)-1个。以此类推，到第10天早上，猴子想再吃时，桃子数量为1个。因此，我们可以通过逆推的方式求出猴子第一天摘了多少个桃子。

具体方法如下：
1. 第10天早上剩下1个桃子，即第9天晚上剩下的桃子数量为(1+1)*2=4个。
2. 第9天早上剩下4个桃子，即第8天晚上剩下的桃子数量为(4+1)*2=10个。
3. 第8天早上剩下10个桃子，即第7天晚上剩下的桃子数量为(10+1)*2=22个。
4. 以此类推，可以得到第一天摘的桃子数量为：((1+1)*2*2*2*2*2*2*2*2)+1=1534个。

因此，猴子第一天摘了1534个桃子。