给定连通无向图G中的一条边,如果删除它G就不连通,那么称这条边为桥。修改寻找关节点的算法,使他能探测桥。给出这道题的数据结构程序和讲题思路
时间: 2024-03-06 13:47:02 浏览: 15
为了探测桥,我们需要在寻找关节点的算法中加入一些额外的处理。具体来说,我们可以按照以下步骤进行:
1. 对于每个节点,记录它的父节点和发现时间。在遍历过程中,如果我们发现一个节点u的子节点v的发现时间比u早,那么说明v是u的祖先节点(或者是u的祖先节点的后代),而不是u的子节点。这时,我们需要更新u的父节点为v,以便在后面的步骤中正确计算u的low值。
2. 对于每条边(u, v),如果v是u的祖先节点,那么这条边不是桥,可以直接跳过。否则,我们需要沿着v的子节点(除了u)进行深度优先遍历,并更新u的low值为这些子节点的low值中的最小值。如果这些子节点中的任何一个子树中没有指向u的后代节点的回溯边,那么(u, v)就是一条桥。
3. 在遍历的时候,记录每个节点的发现时间和low值,并在回溯的时候判断是否是桥。如果是桥,输出该边即可。
下面是对应的C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
vector<int> G[MAXN];
bool is_bridge[MAXN][MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], parent[MAXN], timestamp;
void dfs(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if (dfn[v] == 0) { // v未被访问过
parent[v] = u;
dfs(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] > dfn[u]) { // (u, v)为桥
is_bridge[u][v] = is_bridge[v][u] = true;
}
} else if (v != parent[u]) { // v被访问过且不是u的父节点
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
for (int u = 1; u <= n; u++) {
if (dfn[u] == 0) {
dfs(u);
}
}
for (int u = 1; u <= n; u++) {
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i];
if (u < v && is_bridge[u][v]) {
cout << u << " " << v << endl;
}
}
}
return 0;
}
```
算法的时间复杂度为O(n+m),其中n和m分别是节点数和边数。