匈牙利法的案例和python代码
时间: 2023-07-23 10:47:36 浏览: 51
匈牙利法是一个常用的图论算法,主要用于解决二分图匹配问题。下面是一个简单的例子和对应的 Python 代码:
假设我们有以下的二分图:
![image](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/6k6en87v.png)
我们的目标是找到最大匹配。首先,我们需要把二分图转化成邻接矩阵的形式:
```python
graph = [
[0, 1, 1, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 1, 0, 0],
[1, 0, 0, 1, 1, 0],
[0, 1, 1, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 1, 1, 0]
]
```
然后,我们可以通过匈牙利法来求解最大匹配:
```python
def dfs(u):
for v in range(n):
if graph[u][v] and not used[v]:
used[v] = True
if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
match[v] = u
return True
return False
n = 6 # 二分图的大小
match = [-1] * n # 存储匹配关系
ans = 0
for i in range(n):
used = [False] * n
if dfs(i):
ans += 1
print(ans) # 输出最大匹配数
```
运行代码,我们可以得到最大匹配数为 4,即最大匹配为 {(0, 1), (1, 3), (2, 4), (3, 5)}。
需要注意的是,这里的匈牙利算法只是一个简单的实现,实际应用中可能需要进行一些优化,比如使用带权二分图匹配或者加入多线程等。