完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。例如6=1＋2＋3。编写函数判断某个数字n是否是完全数，并计算m以内所有完全数之和。输出1000以内所有完全数之和。

可以使用以下的代码实现：

def is_perfect(n):
    factors = []
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
    return sum(factors) == n

def perfect_sum(m):
    perfects = []
    for i in range(1, m):
        if is_perfect(i):
            perfects.append(i)
    return sum(perfects)

print(perfect_sum(1000))

这个程序首先定义了一个名为 `is_perfect` 的函数来判断一个数字是否是完全数。它通过找到所有的因子并计算它们的和，然后将这个和与数字本身进行比较来进行判断。

接下来，我们定义了一个名为 `perfect_sum` 的函数来计算所有小于 `m` 的完全数之和。它通过循环遍历每个数字，检查它是否是完全数，并将完全数添加到一个列表中。最后，它返回列表中所有完全数的和。

最后，我们调用 `perfect_sum` 函数，将参数设置为 1000，并打印输出结果。

相关问题

完全数（perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。编程找出 1000 以内的所有完全数，并输出使

### 回答1：
用Python编写程序如下：

for i in range(1, 1001):
    factors = []
    for j in range(1, i):
        if i % j == :
            factors.append(j)
    if sum(factors) == i:
        print(i)

程序运行结果如下：

6
28
496

因此，100以内的完全数有3个，分别是6、28和496。

### 回答2：
完全数是一种十分特殊的自然数，它所有真因子之和等于它本身，如6、28、496、8128等就是完全数。完全数与亏数、盈数相对应，如果一个数的真因子之和大于它本身，则称为盈数，如果小于，则称为亏数。

要找出1000以内的所有完全数，可以用程序进行计算。我们可以先从2开始，枚举所有的自然数，然后依次判断每个数是否为完全数。在判断过程中，需要找出该数的所有真因子，并计算它们的和，最后判断和是否等于该数本身。

以下是求解1000以内的完全数的Python代码：

for i in range(2, 1001):
    factors = []
    for j in range(1, i // 2 + 1):
        if i % j == 0:
            factors.append(j)
    if sum(factors) == i:
        print(i)

在上述代码中，我们首先使用for循环枚举2到1000之间的所有自然数。对于每个自然数i，我们使用另一个for循环找出它的真因子（排除掉1和它本身）。找到所有真因子之后，使用sum函数计算它们的和并与i本身进行比较，如果相等，则i为完全数，输出该数。

通过运行上述代码，可以得到1000以内的所有完全数：6、28、496。

### 回答3：
完全数是一些特殊的自然数，它所有的真因子的和恰好等于它本身。完全数一直以来都是数学家们非常感兴趣的研究对象。最早关于完全数的描述可以追溯到古希腊时期的欧几里得，而完全数的性质一直到现在仍然是一个热门的研究方向。

为了找出1000以内的所有完全数，并输出它们，我们需要先来了解一下什么是真因子。一个数的因子是能够整除这个数的另一个数，而真因子是除了这个数本身以外的其它因子。举个例子，6的因子有1、2、3、6，其中真因子为1、2、3。

有以下一种方法可以找出1000以内的所有完全数：

1. 从2开始遍历到1000，将每个数字都作为候选的完全数。
2. 对于每个候选完全数，找出它的所有真因子，并将这些因子求和，判断和是否等于它本身。
3. 如果和等于该数字本身，则说明该数字是完全数，将其输出即可。

下面是一段使用Python编写的程序，实现了上述算法，可以找出1000以内的所有完全数并输出：

for num in range(2, 1001):
    factors = []
    for i in range(1, num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    if sum(factors) == num:
        print(num)

以上代码首先遍历了从2到1000的所有数字，对于每个数字，使用一个for循环找出了它的所有真因子，并将这些因子保存在一个列表中。然后通过求和判断这些因子的和是否等于该数字本身，如果等于，就输出该数字。

运行以上代码，输出如下结果：

6
28
496

因此，1000以内的所有完全数为6、28和496。需要注意的是，完全数非常罕见，1000以内只有这三个完全数。当数字范围较大时，程序的运行时间可能会比较长。

完全数\n完全数（perfect number），又称完美数或完数，它是指这样的一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身，即m的所有小于m的不同因子（包括1）加起来恰

### 回答1：
完全数
完全数（perfect number），又称完美数或完数，它是指这样的一些特殊的自然数。它所拥有的真因子（即除了它本身以外能整除它的正整数）之和等于它本身。即m的所有小于m的不同因子（包括1）之和等于m本身，即σ(m) = 2m，恰好等于m本身的和。

### 回答2：
好等于m本身，那么m就是一个完全数。完全数有多个，其中最为著名的是6、28、496、8128和33,550,336等。

完全数的概念可以追溯到古希腊数学。早在公元前300年左右，欧几里得就在其《几何原本》中提到了完全数。在中世纪，欧洲的数学家和哲学家逐渐发现了完全数对于探究自然和神秘学的重要性，认为这些数字是神秘学，宇宙和人类之间的联系。

完全数的研究在18世纪达到了高峰，欧拉和丹尼尔·伯努利兄弟等著名数学家对完全数的性质进行了深入研究。他们在探索完全数时发现了许多规律和奇妙的数学性质，如完全数的发现规律、完全数与素数之间的联系等。

至今为止，完全数的研究仍然是数学上广受关注的热门话题之一。虽然完全数很少，但对于研究约数和数论等数学分支学科有着重要的作用，它们在数学上的价值仍然无法估量。

### 回答3：
完全数是指只有它所有真因子之和等于它自己的自然数，即完全数为 p，它所有小于它本身的因子之和为 p。举例来说，6 是最小的完全数，它所有的真因子为1、2、3，它们的和正好等于6。接下来的完全数分别是28、496、8128、33550336等。目前为止，只找到了前52个完全数。

早在古希腊时期，欧几里得就已经研究过完全数，并在其所著的《Elements》中介绍过相关知识。不过，即使到现代，完全数仍然是一种相当神秘的数学现象，研究者们一直在努力寻找更多的完美数，但迄今为止，已知的完全数仍然十分有限。

完全数不仅仅是一个数学上的现象，它还涉及到一些实际问题。例如，在密码学领域中，完全数可以被用来生成一些安全的随机数。另外，由于完全数十分罕见，它们的研究也为我们了解整数及其性质提供了新的视角。

总之，完全数是一种具有独特性质和深厚意义的数学现象，它们的研究一直是数学家们热衷的领域之一。虽然完全数仍然有很多未知之处，但我们相信，未来的研究将会帮助我们更好地理解这一数学奥秘。